АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Найдём точечные и интервальные оценки генеральной средней и генерального среднего квадратического отклонения

Читайте также:
  1. A)нахождение средней из двух соседних средних, для отнесения полученного результата к определенной дате
  2. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  3. III. ДРУГИЕ ОЦЕНКИ КОЛЛЕКТИВНОЙ ДУШЕВНОЙ ЖИЗНИ
  4. III.4. Критерии оценки преступления. Вина
  5. Kритерии оценки новой продукции
  6. Агрегатная форма индекса и индексы в средней арифметической и средней гармонической формах
  7. Алгоритм оценки погрешностей прямых измерений физических величин
  8. Анализ и оценки уязвимостей
  9. Аналого-цифровой измеритель среднего значения
  10. Анкета оценки уровня обучения студента курса «Системный анализ»
  11. Аудит состояния учета, оценки и сохранности остатков незавершенного производства
  12. Балльная оценка параметров инвестиционной привлекательности организаций и первичные параметры оценки. Метод интегральной оценки.

Представленную в табл.13.1 совокупность можно считать выборкой из генеральной совокупности, то есть совокупности всех изучаемых объектов. По этим данным можно найти такое количественное значение признака, которое позволяет получить и надёжное представление об интересующем нас параметре, то есть получить статистическую оценку. Различают оценки точечные и интервальные.

Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом. Для генеральной средней точечной оценкой является выборочная средняя, т.е. ; для генерального среднего квадратического отклонения такой оценкой является выборочное среднее квадратическое отклонение, т.е. . При этом следует помнить, что при небольших объёмах выборки (n < 60) следует умножить SХ на корректирующий множитель .

Таким образом, для нашей задачи точечная оценка генеральной средней – это выборочная средняя, то есть, .Точечной оценкой генерального среднего квадратического отклонения будет величина: SГ ≈SХ 11,9.

Интервальной называют оценку, которая определяется парой чисел ─ концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.

Интервальную оценку генеральной средней a нормальной совокупности можно найти по формуле: , где t = t(p,n) – аргумент функции Лапласа, при котором Ф(t) = p. Значение t находят по таблице приложения 5.

Интервальной оценкой генерального среднего квадратического отклонения SГ нормально распределённого признака Хслужит доверительный интервал:

при q < 1,

0 < SГ < SХ (1+q) при q>1,

где q=q(p;n) находят по таблице приложения 6.

Для определения интервальной оценки генеральной средней а по заданным p = 0,95 и n = 60 из таблицы приложения 5 найдём t = t(0,95;60) = 2. Теперь рассчитаем предельную оценку выборки и доверительный интервал для генеральной средней из неравенства:

Тогда 45,5 – 3,2 < а <45,5 + 3,2 или 42,3 < a < 48,7.

Интервальные оценки генерального среднего квадратического отклонения SГ вычисляются следующим образом. По таблице приложения 6 найдём q = q(p;n) = q(0,95;60) = 0,188.

Тогда из неравенства имеем:

11,9(1-0,188) < SГ < 11,9(1+0,188) или 9,7 < SГ < 14,1.

6) Найдём теперь ошибки выборочных оценок. Ошибка выборочной средней (стандартное отклонение выборочной средней) при нормальном законе распределения определяется по формуле: .

Относительная ошибка выборочного среднего находится следующим образом:

Сопоставление ошибки выборочного среднего с его величиной даёт представление о точности вычисления выборочного среднего (точности опыта). Для рассматриваемой задачи ошибка выборочной средней равна . Относительная ошибка выборочного среднего (точность опыта): .

Ошибка выборочного среднего квадратического отклонения (стандарта) Sст при нормальном законе распределения вычисляют по формуле: . Тогда относительная ошибка вычисления стандарта равна: . Ошибка выборочного среднего квадратического отклонения . Относительная ошибка вычисления стандарта: .

7) Проведем анализ вычисленных статистических параметров.

Полученные статистические характеристики дают возможность сделать следующие выводы:

3 Затраты на животноводство по выбранным хозяйствам в среднем составляют = 455 тыс. руб. на 100 голов. В большинстве хозяйств они несколько больше: М0 = 464 тыс. руб. При этом передовые хозяйства затрачивают на животноводство тыс. руб., а отстающие ─ в среднем только по тыс. руб. Наиболее отстающими являются 10 хозяйств, у которых затраты не превышают 369 тыс. руб.

4 Проведённая проверка согласия опытного и теоретического распределения по критериям χ 2 ─ Пирсона и ─ Смирнова подтвердила, что данный признак Хможно считать подчиняющимся закону нормального распределения. Это даёт основание при вычислении интервальных оценок параметров использовать формулы нормального распределения.

5 Рассеяние данных относительно выборочного среднего характеризуется стандартным отклонением Sx =119 тыс. руб. коэффициент вариации V % = 26,2%превосходит 20 %, что свидетельствует о значительном разбросе данных выборки Х - денежных затрат на животноводство в различных хозяйствах.

6 Вычисленная ошибка выборочного среднего тыс. руб. даёт возможность определить относительную ошибку найденного выборочного среднего , которая достаточно мала (менее 5%), а также найти при точность оценки генеральной средней ( тыс. руб.) и установить с надёжностью р = 0,95доверительный интервал генеральной средней 423 < a < 487 тыс. руб., следовательно, можно с надёжностью р = 95% ожидать, что средние затраты на животноводство в целом по области (генеральная совокупность) будут находиться в пределах от 423 тыс. руб. до 487 тыс. руб. на 100 голов, а среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности ─ в доверительном интервале: 97 < SГ < 141 тыс. руб.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)