Решение. При непосредственной подстановке получаем неопределенность:

а) .

При непосредственной подстановке получаем неопределенность:

.

Для того, чтобы избавиться от данного вида неопределенности, домножим числитель и знаменатель дроби, стоящей под знаком предела на величины, сопряженные числителю и знаменателю (т.е. на и ):

.

б) .

При непосредственной подстановке получаем неопределенность:

.

Для того, чтобы избавиться от данного вида неопределенности, введем новую переменную , где (т.е есть наименьшее общее кратное показателей радикалов, стоящих в числителе и в знаменателе). В нашем случае . Кроме того, следовательно , или . Таким образом, мы получаем

.

Однако, непосредственная подстановка опять приводит к неопределенности , которую мы устраним, разложив числитель и знаменатель дроби на множители, используя формулы сокращенного умножения:

.

в) .

При непосредственной подстановке получаем неопределенность:

.

Для того, чтобы избавиться от данного вида неопределенности, домножим и разделим выражение, стоящее под знаком предела на величину, ему сопряженную (т.е. на ):

.

Однако, непосредственная подстановка опять приводит к неопределенности , которую мы устраним, разделив числитель и знаменатель дроби на :

.

Поиск по сайту: