Определенный интеграл
Связь определенного и неопределенного интегралов задается формулой Ньютона – Лейбница:
т. е. определенный интеграл от непрерывной функции f (x) равен приращению первообразной функции F(x) на отрезке [a, b].
Формула Ньютона – Лейбница позволяет вычислять определенный интеграл, используя методы вычисления неопределенного интеграла, рассмотренные в предыдущей главе.
Пример 8.8. Вычислить интеграл
Решение. Используя свойства определенного интеграла и формулу Ньютона – Лейбница, получим:
Пример 8.9. Вычислить интеграл
Решение. Полагая имеем Найдем новые пределы интегрирования:
Имеем:
Пример 8.10. Вычислить интеграл
Решение. Применяя формулу интегрирования по частям, для определенного интеграла
найдем:
= =
= 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | Поиск по сайту:
|