 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Вариационный ряд
|
Читайте также: |
| Варианта, хi | |||||||
| Частота, ni |
2) Графически интервальный ряд изображают с помощью гистограммы. Для её построения в прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывают отрезки, соответствующие интервалам вариационного ряда. На этих отрезках строят прямоугольники с высотами, равными частотам. Полученная ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, и есть гистограмма. Для признака Х гистограмма изображена на рис. 13.1.
n
Рис. 13.1. Гистограмма распределения денежных затрат на животноводство
Для графического изображения дискретного ряда служит многоугольник (полигон). Для его построения на оси абсцисс откладываются варианты, а на оси ординат их частоты. Полученные точки соединяют отрезками. Полигон вариационного ряда признака Х изображён
на рис.13 2.
15
11
9
5
3
0 20 28 36 44 52 60 68 xi
Рис. 13.2. Полигон денежных затрат на животноводство
3) Для интервального ряда распределения выборочная средняя вычисляется по формуле:
,
где х i - середина i - го интервала, ni - частота i - го интервала, n – объём выборки.
Используя данные табл. 13.3., вычислим средние затраты на животноводство: 
= 
, то есть 455 тыс. руб. на 100 голов.
Низшая и высшая частные средние находятся по формулам:
и 
,
причём в знаменателе суммируются частоты тех же групп, что и в числителе.
Вычисляем: 
;
.
Для характеристики рядов распределения применяют также структурные средние: моду Мо и медиану Ме.
Мода – это варианта, которая наиболее часто встречается в данной совокупности, то есть варианта с наибольшей частотой.
Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется по следующей формуле:
,
где h - шаг, 
- частота модального (содержащего моду) интервала; 
- частота домодального интервала; 
- частота послемодального интервала; 
- начало модального интервала.
В нашем случае Мо=40+ 
=46,4.
Медианой в статистике называют варианту, расположенную в середине вариационного ряда.
Для интервального ряда медиану определяют по формуле:
где хМе - начало медианного интервала (содержащего медиану), nн Me-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному, nМе - локальная частота медианного интервала.
В нашем примере, используя данные таблицы 13.2, получим:
Ме = 40 +8 
≈45,9
Дисперсия вариационного ряда служит для характеристики рассеяния значений признака вокруг среднего значения и вычисляется по формуле:
.
Для удобства вычислений дисперсии признака Х составим рабочую таблицу (см. табл. 13.4).
Таблица 3.4
| I | 
| 
| 
| 
| 
|
| -25,5 -17,5 -9,5 -1,5 6,5 14,5 22.5 | 650,25 306,25 90,25 2,25 42,25 210,25 506,25 | 1950,75 1531,25 992,75 33,75 591,5 1892,25 1518,75 | |||
| ∑ |
Таким образом, 
.
Среднее квадратическое отклонение (стандарт) SX - это арифметическое значение квадратного корня из дисперсии.
.
Таблица 3.5
| Характеристика | Обозначение | Значение |
| Выборочная средняя, дес. тыс. руб. |
| 45,5 |
| Размах варьирования, дес. тыс. руб. | RX | |
| Высшая средняя, дес. тыс. руб. |
| 56,6 |
| Низшая средняя, дес. тыс. руб. |
| 36,9 |
| Мода, дес, тыс. руб. | Mo | 46,4 |
| Медиана, дес. тыс. руб | Me | 45,9 |
| Дисперсия, кв. дес. тыс. руб. | SX2 | 141,9 |
| Стандарт, дес. тыс. руб. | SX | 11,9 |
| Коэффициент вариации, % | VX | 2,62 |
Для сравнения величин рассеяния вариационных рядов вычисляют коэффициент вариации Vх как процентное отношение стандарта к средней арифметической: 
.
Для признака Х: 
.
Результаты вычислений поместим в табл. 13.5.
4) Проверим гипотезу о соответствии данных ряда (табл. 3.3) нормальному закону распределения сначала по критерию Пирсона χ2. Для этого сравним наблюдаемые n i и теоретические nit (вычисленные в предположении нормального распределения) частоты. Теоретические частоты рассчитываются по формуле: 
, где nit ─ теоретические частоты, n ─ объём выборки, h ─ шаг (длина) частичного интервала, 
─ нормированное отклонение, xi ─ середины частичных интервалов, 
─ выборочная средняя, SХ ─ стандарт, 
─ дифференциальная функция Лапласа (значения даны в приложении 1).
Таблица13. 6
| Хi | Ni |
|
| nit | ni-nit | 
|
| -2,14 | 0,0404 | 1,6 |  0,9
| 0,11 | ||
| -1,47 | 0,1354 | 5,5 | ||||
| -0,8 | 0,2897 | 11,7 | 0,7 | 0,04 | ||
| -0,13 | 0,3956 | 16,0 | -1 | 0,06 | ||
| 0,8 | 0,2897 | 11,7 | 2,3 | 0,45 | ||
| 1,22 | 0,1895 | 7,6 | 1,7 | 0,28 | ||
| 1,89 | 0,0669 | 2,7 | ||||
| ─ | ─ | 56,8 | ─ | 0,94 |
5). Если частота группы ряда менее 5, то эту группу следует объединить с соседней. Расчёты проверки критерия Пирсона поместим в табл. 6, вычислив предварительно 
, и используя, что 
.
Поскольку частоты крайних групп n1 = 3 < 5 и n7 = 3 < 5, то объединяем их с соседними группами.
Сумма последнего столбца определяет фактическую величину критерия Пирсона χф2 = 0,94. Эта величина сравнивается с предельным значением χкр2, значения которой даны в таблице (приложение 4) в зависимости от уровня значимости 
и числа степеней свободы 
, где 
─ число групп вариационного ряда.
В условиях задачи, принимая надёжность результатов равной 95%(р =0,95), уровень значимости расчётов будет равен 
.
Число групп вариационного ряда, после объединения первой и второй, а так же шестой и седьмой групп, равна = 5, следовательно, число степеней свободы к = 5 - 3 = 2. Предельное значение критерия χкр2 при 
и к=2, находим по таблице приложения 4.
Сравнение фактического и критического значений даёт: 
.
Следовательно, с надёжностью р= 95% можно принять гипотезу, что разность частот между фактическим и нормальным распределением несущественна, а получена за счёт случайных отклонений, и данное распределение вариант можно считать подчиняющимся закону нормального распределения.
Критерий Пирсона, как правило, используется, когда объём выборки n >100. Когда же 50< n <100, то наиболее эффективен критерий 
- Смирнова. Проверим гипотезу о нормальном распределении признака по этому критерию.
Критерий - Смирнова основан на определении существенности различий между накопленными частостями эмпирического Fi и теоретического Fit распределений.
Фактическое значение критерия 
ф2 вычисляют по формуле: 
, где Fi ─ накопленная частость i -ой группы,
Fit ─ теоретическое значение накопленной частости i -ой группы.
Вычисленное значение 
сравнивают с критическим значением 
, которое находится по таблице для величины n и уровня значимости . В частности, для = 0,05 
.
Таблица 13.7
| Xi | Фактическое распределение | Нормальное распределение | Fi- Fit | (Fi- Fit)2*10 6 | ||||
| Частота ni | Частость 
| Накоплен. Частость Fi | Частота nit | Частость 
| Накоплен. Частость Fit | |||
| 0,050 | 0,050 | 1,6 | 0,027 | 0,027 | 0,023 | |||
| 0,083 | 0,133 | 5,5 | 0,092 | 0,119 | 0,014 | |||
| 0,183 | 0,316 | 11,7 | 0,195 | 0,314 | 0,002 | |||
| 0,250 | 0,566 | 16,0 | 0,267 | 0,581 | -0,015 | |||
| 0,233 | 0,799 | 11,7 | 0,195 | 0,776 | 0,023 | |||
| 0,150 | 0,949 | 7,6 | 0,127 | 0,903 | 0,046 | |||
| 1,050 | 0,999 | 2,7 | 0,045 | 0,948 | 0,051 | |||
|
| 0,999 | 56,8 | 6200 |
Для n = 60 
.
Расчёт поместим в таблицу 13.7, в которую также внесём сделанные ранее вычисления теоретических частот nit нормального распределения.
Сравнение фактического 
и предельного значений 
даёт: 
Следовательно, с надёжностью р = 0,95. можно полагать, что данная выборка подчиняется закону нормального распределения.
Поиск по сайту: