АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение типового примера. Задача 12.5.Для случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета в беспроигрышной лотерее

Читайте также:
  1. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  2. II. Решение логических задач табличным способом
  3. III. Разрешение споров в международных организациях.
  4. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  5. MFG/PRO – лучшее решение для крупных и средних промышленных предприятий с дискретным типом производства
  6. V2: ДЕ 55 - Решение линейных неоднородных уравнений со специальной правой частью
  7. Аналитическое решение
  8. Антиполия-противоречие в в законе. Противоречие разрешаясь делает чего то возможным. Отрицание-отрицания ( разрешение противоречия (синтез))
  9. Арбитражное разрешение международных споров в Древней Греции
  10. Арбитражное разрешение международных споров в Древнем Риме
  11. Б) Правовое разрешение конфликтов
  12. В результате получаем общее решение системы

 

Задача 12.5.Для случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета в беспроигрышной лотерее, в которой разыгрывается 100 выигрышей (10 по 50 руб., 30 по 10руб., 60 по 1 руб.), 1) построить ряд распределения; 2) вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3)найти функцию распределения вероятностей.

Решение. 1) Случайная величина в результате испытания принимает одно из своих возможных значений, которое предугадать заранее невозможно. Дискретная случайная величина Х, принимающая значения х1, х2,…, хn с вероятностями р1, р2,…, рn, может быть задана рядом распределения, который записывается в виде таблицы:

Х х1 х2 хn
Р р1 р2 рn

 

В нашем случае возможные значения случайной величины Х: 1, 10 и 50. Вероятности этих значений , , .

Получаем ряд распределения:

Х
Р 0,6 0,3 0,1

 

2) Так как математическое ожидание М(Х) для дискретной случайной величины Х находится по формуле

,

то получаем: М(Х) = 1∙0,6 +10∙0,3 + 50∙0,1 = 8,6

Дисперсия D(Х) случайной величины Х может быть найдена по формуле:

D(Х) = М(Х2) - [М(Х)]2

Вычислим М(Х2) = 12∙0,6 + 102∙0,3 + 502∙0,1 = 280,6. Тогда D(Х) = 280,6 – (8,6)2 = 206,64.

Среднее квадратическое отклонение . Получаем: .

3) Для случайной величины Х функция распределения вероятностей F(x) определяется формулой: F (х) = Р (Х<х)

Для дискретной случайной величины F(x) вычисляется по формуле:

.

Найдём функцию распределения вероятностей.

Если x < 1, то F(x)=Р(Х<х)=Р(-¥ <X< x)=0, так как интервал (-¥; х) не содержит возможных значений Х; если 1< x ≤10, то F(x)=Р(Х<х)= =Р(-¥ <X< x)=P(X=1)=0,6; если 10< x≤50, то F(x)=Р(Х<х)=Р(Х=1)+ Р(Х=10)=0,6+0,3=0,9; если х>50, то F(x)=Р(Х<х)=Р(Х=1)+ Р(Х=10)+Р(Х=50)=0,6+0,3+0,1=1. Итак,

Ответ: 2) М(Х) = 8,6; D(Х) = 206,64. .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)