АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

РЕШЕНИЕ. Это сложная логарифмическая функция, которая дифференцируется по формуле:

Читайте также:
  1. Волновое уравнение для упругих волн и его общее решение.
  2. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  3. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс. Резонансные кривые.
  4. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Основные характеристики затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания. Апериодический процесс.
  5. Рациональное управленческое решение. Способы принятия рационального решения. Списки. Дерево решений. Причинно-следственные диаграммы.
  6. Решение.
  7. Решение.
  8. Решение.
  9. Решение.
  10. Решение.
  11. Решение.

а) .

Это сложная логарифмическая функция, которая дифференцируется по формуле: .

.

Окончательно получаем:

.

При решении использовали формулы дифференцирования:

, .

б) .

Данная функция представляет собой произведение сложной показательной функции и сложной степенной функции . Воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций: , а также формулами дифференцирования показательной и степенной функции:

, .

Для того, чтобы закончить дифференцирование воспользуемся формулами дифференцирования сложной обратнотригонометрической и тригонометрической функций: , .

.

в) .

Это сложная степенная функция, которая дифференцируется по формуле: .

.

При решении использовали формулы дифференцирования:

, , .

г) .

Данная функция представляет собой частное сложной обратнотригонометрической функции и разности сложной показательной и степенной функций. Воспользуемся правилом дифференцирования частного , а также формулами дифференцирования:

, , .

.

д) .

Это показательно – степенная функция, которую можно продифференцировать, используя формулу

,

но эта формула сложна для запоминания, поэтому мы поступим иначе:

1. прологарифмируем обе части равенства и воспользуемся свойствами логарифмической функции

.

2. продифференцируем обе части равенства, считая сложной функцией

,

Или

.

3. Из полученного равенства выразим

.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)