|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Пример 2.2Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Пусть А(0; 0; 1), В(2; 3; 5), С(6; 2; 3), D(3; 7; 2). Требуется: 1) Записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов; 2) Найти угол между векторами ; 3) Найти проекцию вектора на вектор ; 4) Найти площадь грани АВС; 5) Найти объём пирамиды ABCD; Решение. 1. Известно, что произвольный вектор представляется в системе орт по формуле (1) где координаты вектора в системе координат, порождённой ортами, причём Если заданы точки , то для вектора то есть (2) Воспользовавшись формулой (2) и координатами заданных точек A, B, C, D, получим: Если вектор задан формулой (1),то его модуль вычисляется следующим образом: (3) Используя формулу (3), получаем модули найденных векторов: Известна формула где скалярное произведение векторов и , которое можно вычислить следующим образом: У нас
то есть . 3. Известно, что , то есть в нашем случае 4. Воспользуемся формулой нахождения площади треугольника, построенного на векторах и где векторное произведение векторов, которое можно вычислить по следующему правилу: . В нашем примере , причём Таким образом, (кв. ед.). Объём пирамиды, построенной на трёх некомпланарных векторах можно найти по формуле где смешанное произведение векторов, которое вычисляется следующим образом: . У нас , где , то есть (куб.ед.). Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |