 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Логический аппарат исследования, аналогия
При наличии предметных данных и информации возможно применение логических методов исследования систем управления. Логика предложений является наиболее простым и доступным практически методом исследований на основании предметной информации и(или) качественного доказательства аналогии и идентификации состояний объекта или процесса. Логика дает схему и способы проведения правильных умозаключений /27/.
Формальная логика устанавливает общие методы и схемы правильных умозаключений, поскольку схемы правильных умозаключений строятся с помощью логических символов, являющихся сокращенными знаками, заменяющими более длинные речевые обороты.
Используют следующие логические конструкции:
1. если...., то....
2......... или....
3......... и....
4......... либо....
5......... ни.... ни....
6......... тогда и только тогда, когда....
7......... неверно, что....
Известны варианты символики логики предложений: Шредера-Пирса, Пеано-Рассела, Гильберта, Лукосевича/27/.
При формулировке какого-либо заключения необходимо использовать импликацию.
1. Предложение, состоящее из двух предложений, объединенных выражением «или», называется дизъюнкцией или не исключающей альтернативой. Дизъюнкция может быть многочисленной.
2. Конъюнкция - предложение, составленное из двух предложений путем объединения их словом «и». В одном предложении утверждается, что произойдут оба события.
3. Эквивалентность - два предложения соединены оборотом «тогда и только тогда, когда...». Ее используют при необходимости выразить взаимную обусловленность.
4. Отрицание - предложение, образованное из любого утверждения с помощью выражения «неверно, что...». Это отрицание смысла предложения.
5. Исключающая альтернатива - предложение, образованное из двух предложений объединенных выражением «... либо...»
6. Одновременное отрицание - это предложение, объединяющее два предложения с помощью выражения «ни ни...».
Существуют два метода получения правильных умозаключений:
- использование правил вывода;
- использование логических законов.
Логические правила, называемые директивами логики, можно рассматривать как предписание, позволяющее признавать правильными предложения, образованные из данных в зависимости от того, какой вид имеют предложения, уже признанные истинными (выводы - посылки). Правило отделения -это основное правило правильного умозаключения.
Правило отделения позволяет признавать истинными новые предложения. Суть правила отделения: умозаключение правильное, если из двух посылок:
1. Если р, то q;
2. Р
получаем в качестве заключения:
3. q
Наше рассуждение правильное, если из двух посылок, среди которых одна является импликацией, а другая совпадает с условием этой импликации, мы выводим предложение, совпадающее с заключением той же импликации, т.е. получаем заключение импликации в качестве самостоятельного истинного утверждения, тем самым условие становится как бы излишним, поскольку мы можем высказывать то, о чем говорит заключение, без всяких оговорок и условий.
Законами логики предложений называются схемы построения истинных сложных предложений. Тем самым обеспечивают их правильность. В законах логики используют такие связки между предложениями как «или», «если..., то...».
В законах логики нет простых предложений, в них вместо простых предложений входят так называемые переменные предложения или буквы (символы), такие, что если на их место поставить произвольные простые предложения, то получится истинное сложное предложение.
Следует отметить, что термины «закон», «теорема», «тезис» употребляются на равных правах.
1. Закон исключенного третьего:
Р или (неверно, что р).
2. Закон непротиворечивости:
{неверно, что [р и (неверно, что р)] или неверно, что [р и (не р)]},
т. е. два противоречащих предложения не могут быть истинными одновременно. При этом необходимо, чтобы предложения были четко однозначно обусловлены и относились к одному моменту.
Если в какой-то теории есть противоречащие друг другу предложения, то это всегда считалось и считается признаком противоречивости и ошибочности такой теории.
3. Закон двойного отрицания:
{Если [неверно, что (неверно, что р)], то р} или {Если [не (не р)], то р} или {Если р, то [не (не р)]},
т. е. если отрицать дважды какое-то предложение, то в результате получится, что высказывается первоначальное предложение, будто никакого отрицания не было.
4. Закон контрапозиции:
{Если (если р, то q), то [если (не q), то (не р)]}
5. Законы, характеризующие конъюнкцию.
Конъюнкция перестановочна, так как ее члены можно менять местами. При этом действуют следующие законы:
5.1. Если (р и q), то (q и р);
5.2. Если (р и q), то (р);
5.3. Если (р и q), то q;
5.4. Если (р), то [если q, то (р и q)].
6. Законы импликативных силогизмов.
Импликации могут быть как посылками умозаключений, так и заключениями, поэтому в рассуждениях играют важную роль такие теоремы логики, которые позволяют из двух посылок, являющихся импликациями, сделать некоторый вывод, также являющийся импликацией. Такие теоремы по их сходству с традиционными логическими схемами называют импликативными силогизмами.
В традиционной логике силогизмами называют некоторые схемы умозаключений, не принадлежащие логике предложений, которые приводят от двух посылок определенного вида к выводу, также имеющему некоторый определенный, хотя, может быть, и иной вид.
6.1. Признавая в качестве посылок две импликации с одним и тем же условием, мы в качестве заключения признаем импликации с тем же условием и заключением, являющимся конъюнкцией заключений обеих посылок:
{Если [(если р, то q) и (если р, то г)], то [если р, то (q и г)]}.
6.2. Закон позволяет принять импликацию, у которой условие является конъюнкцией условий обеих импликаций, взятых в качестве посылок, а заключение представляет собой конъюнкцию заключений тех же импликаций:
{Если [(если р, то q) и (если г, то S)], то [если (р и г), то (q и S)]}.
6.3. Этот закон формулирует свойство транзитивности условного суждения и называется законом транзитивности условных силогизмов:
{Если [(если р, то q) и (если q, то г)], то (если р, то г)}.
■
6.4. Если некоторое следствие вызывается двумя причинами, то не исключающая альтернатива этих причин порождает названное следствие:
{Если [(если р, то q) и (если г, то q)], то [если (р или г), то q]}.
7. Законы, характеризующие дизъюнкцию. Дизъюнкция является перестановочной.
7.1. Если (р или q), то (q или р);
7.2. Если (q или р), то (если (не р), то q).
8. Законы, характеризующие эквивалентность. Эквивалентность обладает свойством коммутативности:
8.1. { Если (р тогда и только тогда, когда q), то (q тогда и только тогда, когда р)};
8.2. { Если (р тогда и только тогда, когда q), то (если (q), то р)}.
Кому-то из читателей проведение такого рода доказательств может показаться излишним. Но если это не сделано, то всегда есть опасность некорректного применения аналогии или, наоборот, необоснованного использования рискованных оригинальных методов при существовании проверенных аналогов.
Пример. Пример такого рода доказательства читатель сможет найти, в частности, в работе /7/. В описанном случае логика предложений была использована для доказательства того, что функциональные испытания являются самостоятельным типом испытаний сложных технических систем.
Практическая значимость такого доказательства заключалась в обосновании выбора метода планирования эксперимента для определения числа опытных изделий в экспериментальной партии для проведения летных испытаний авиационных комплексов. Использование различных методов расчета, естественно, приводило к различным конечным результатам.
В свою очередь, число опытных изделий определяло загрузку ряда опытных производств авиационной промышленности и летно-испытательной базы.
Поэтому для обоснования целесообразности использования предложенного функционального метода планирования и макропроектирования процесса летных испытаний пришлось доказать соответствие сложного объекта испытаний и метода планирования испытаний. Было показано, что использовать методы планирования параметрических испытаний для планирования функциональных испытаний некорректно. Это было сделано следующим образом.
Введены обозначения:
е - существует не сводимость свойств (функций) системы к свойствам (подфункциям) отдельных подсистем, то есть существует эмергентность сложных систем;
q - проверка функций сложной системы не эквивалентна совокупности операций проверки свойств отдельных подсистем;
г - задача проверки функций сложной системы является самостоятельной в теории планирования эксперимента.
Были доказаны следующие предложения.
Предложение 1. Если существует эмергентность (не сводимость свойств целого к свойствам отдельных элементов) сложной системы, то проверка ее функций не эквивалентна сумме операций проверки свойств отдельных подсистем, то есть имеет место следующая импликация:
Предложение 2. Если проверка функций сложной системы не эквивалентна сумме операций проверки свойств отдельных подсистем, то задача проверки ее функций является самостоятельной в теории планирования эксперимента, то есть имеет место следующая импликация:
Предложение 3. Если существует эмергентность сложной системы, то задача проверки ее функций является самостоятельной в теории планирования экспериментов, то есть имеет место импликация:
Доказательство. Свойство транзитивности условного силогизма позволяет записать:
|
|
| в качестве |
Применив правило отделения, получаем
самостоятельного суждения.
Это позволило обосновать размер опытной партии с использованием соответствующих методов, повысило точность оценок. Использование других методов расчета для планирования функциональных испытаний было бы не корректно и привело бы к большим ошибкам в расчетах, а следовательно, большим затратам на эти испытания.
Для подтверждения или опровержения гипотез, заложенных в основу концепции процесса исследования может использовать установление аналогии. Поэтому установление аналогии - важная часть исследования систем управления. Она может применяться при всех типах менеджмента: традиционном, системном, ситуационном, социально-этическом/7/.
Установление аналогии позволяет использовать ранее применявшиеся в практике исследования систем управления гипотезы, методы и инструменты исследований.
Многих практиков предпринимателей и менеджеров подкупает кажущаяся простота применения этого метода исследования. Поэтому предпринимаются всевозможные поездки по изучению опыта, результатов и т. п. Но, в итоге, часто этих менеджеров ожидает весьма горькое разочарование. Причина в том, что управленческие воздействия по аналогии корректны только тогда, когда установлена, доказана аналогия между: объектами управления, типами управления и менеджмента, ре-акциями внешней и внутренней среды в случае, имевшем место ранее на практике, и конкретном случае прогнозирования.
Аналогию нельзя использовать при исследовании объектов и систем управления принципиально новых объектов, процессов, ситуаций, то есть не имеющих аналогов. Однако этот ключевой момент не всегда учитывается на практике.
Последствия некорректного применения аналогии без доказательства аналогий между объектами управления, с одной стороны, и системами управления, с другой стороны, могут быть отрицательными и весьма тяжелыми.
Понятие аналогии связано с понятием адекватности в той мере, в которой один объект (объект исследования) может рассматриваться как физическая полномасштабная модель другого объекта-аналога, а цели и задачи конкретного исследования и управления соответствуют таким же целям и задачам для аналога. Таким образом, понятие аналогии более широкое и включает не только схожесть объектов исследования, но и целей, инструментов, ожидаемых результатов исследования, которые определяются не только характеристиками объекта исследования, но и реакцией среды.
Следовательно, при исследовании систем управления должны рассматриваться не менее четырех направлений аналогии/7/:
1) совокупности объекта прогнозирования и его системы управления и такой же совокупности для объекта, выбранного в качестве аналога;
2) целей исследования;
3) реакции внутренней среды на исследовательское воздействие (тест);
4) реакции внешней среды объекта на изменение состояния объекта исследования.
Аналогии реакции внешней и внутренней среды в обоих случаях особенно важны в связи с тенденцией повышения роли человеческого фактора. Это обстоятельство может сыграть решающую роль в успехе или неудаче исследования.
Возможно установление качественной и(или) количественной аналогии.
Как отмечалось, практику может показаться излишним доказывать логические предложения (теоремы) по «выводу» одних (искомых) знаний из других (располагаемых). Однако если этого не сделать, то, во-первых, возможна ошибка, а во-вторых, останутся сомнения в правильности результатов, полученных без соблюдения формальных правил.
Методы теории распознавания образов при исследовании систем управления могут быть использованы и как самостоятельный прием, и как прием для установления аналогии. Существует несколько типов задач распознавания образов, важнейшими из которых являются три типа задач /7,16/:
- обучение распознаванию образов;
- задача сокращения (минимизации) описания;
- задача таксономии (самообучения).
При решении задачи обучения распознаванию образов по некоторому набору признаков с помощью выбранного решающего правила определяют, к какому классу относятся рассматриваемые объекты. Структурная схема решения задачи обучения распознаванию образов приведена на рисунке 1.5.
Первоначально существует некоторое количество объектов, образующих так называемые обучающие выборки, для которых указываются классы, содержащие эти объекты.
По мере исследования, рассмотрения признаков, для каждого объекта вырабатываются некоторые критерии, называемые решающим правилом, которые и позволяют определить принадлежность каждого нового объекта к тому или иному классу с ошибкой, не превышающей заранее заданную. Таким образом, в процессе исследования при наличии обучающей выборки строится такое решающее правило, которое позволяет сделать вывод о принадлежности объектов определенным классам или определенным интервалам значений своих параметров при появлении новой информации об этих объектах.
Вторая задача - задача сокращения (минимизации) описания - позволяет из совокупности признаков, характеризующих каждый рассматриваемый объект, выбрать те, которые являются наиболее информативными с точки зрения распознавания. В процессе такого исследования задание формулируют следующим образом: построить такое преобразование пространства признаков в некоторое другое пространство, чтобы размерность нового пространства признаков была меньше исходной, а функция потерь при его использовании существенно не увеличилась.
Третья задача - задача таксономии (самообучения) -заключается в том, чтобы в процессе исследования из некоторого множества объектов выделить с помощью заданного правила классы однородных одинаковых объектов.
Часто в процессе исследования систем управления, при решении конкретных проблем различные задачи распознавания образов используют в комплексе, в сочетании.
Рис. 1.5. Структурная схема решения задачи распознавания образов.
Так, решение первой задачи с одновременным нахождением подмножества информативных признаков осуществляется в несколько этапов, на каждом из которых решается основная задача.
Процедура исследования на основе распознавания образов состоит в том, что выбираются классы состояний исследуемых объектов, которые могут быть заданы как диапазонами изменения некоторых параметров, так и определенными качественными характеристиками. По совокупности признаков, определяющих состояние объектов, находят соответствие принадлежности каждого нового объекта или образа (состояния) объекта в будущем времени к определенному классу. Это позволяет проводить контроль, диагностику, дать прогноз состояния объекта или указать диапазон изменения параметров, характеризующих его.
Поиск по сайту: