АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых

Читайте также:
  1. A) подписать коллективный договор на согласованных условиях с одновременным составлением протокола разногласий
  2. D) постоянных затрат к разнице между ценой реализации продукции и удельными переменными затратами.
  3. I Раздел 1. Международные яиившжоши. «пююеям как процесс...
  4. I Распад аустенита в изотермических условиях
  5. I. Неблагоприятные условия для жизни бактерий создаются при
  6. I. О различии между чистым и эмпирическим познанием
  7. I. Правила поведения в условиях вынужденного автономного существования.
  8. I. При каких условиях эта психологическая информация может стать психодиагностической?
  9. I. Психологические условия эффективности боевой подготовки.
  10. II. Типы отношений между членами синтагмы
  11. III. Разрешение споров в международных организациях.
  12. IV. О различии между аналитическими и синтетическими суждениями

Угол между двумя прямыми определяется как угол между их направляющими векторами и находится по формуле:

(38)

Условие параллельности прямых:

(39)

 

Условие перпендикулярности прямых:

(40)

Возможны следующие четыре случая (рис. 13) взаимного расположения прямых

 

а – прямые сливаются: ;

б – прямые параллельны: , но ;

в – прямые пересекаются: , но ; , -

компланарны, т.е. , .

Пример 2. Определить угол между прямыми:

;

Решение. Из канонических уравнений прямых определим их направляющие векторы и

Тогда согласно формуле(38) имеем:

Следовательно. .

Пример 3. Доказать, что прямые

и

пересекаются и найти их точку пересечения.

Решение. Из канонических уравнений прямых определим направляющие векторы , и точки, через которые проходят прямые , .

Найдём смешанное произведение векторов:

, , ;

Следовательно, эти векторы компланарны, и две прямые лежат в одной плоскости. Прямые пересекаются, так как векторы и неколлинеарные.

Точку пересечения прямых найдём, например, так: приведём уравнение одной из прямых к параметрическому виду и из уравнения второй прямой найдём значение параметра , отвечающее точке пересечении.

Параметрические уравнения первой прямой: ; ;

Тогда, подставляя эти выражения для в уравнение второй прямой, получим:

Следовательно, точка пересечения ;

;

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)