АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними

Читайте также:
  1. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  2. III. Произведение матриц
  3. MathCad: понятие массива, создание векторов и матриц.
  4. V2: ДЕ 14 – Векторные пространства. Коллинеарность векторов.
  5. Автор - это гражданин, творческим трудом которого создано произведение.
  6. Б) вычитание векторов.
  7. Билет 6.Линейная зависимость и независимость векторов. Базис на плоскости и в пространстве
  8. Билет 7 Скалярное произведение векторов, проекция одного вектора на другой. Понятие линейного пространства и подпространства, критерии подпространства
  9. Билет 8. Векторное произведение, его геометрический смысл, выражение через координаты. Базис и размерность линейного пространства.
  10. Билет10 Различные уравнения плоскости, угол между плоскостями. Вид матрицы линейного оператора в базисе из собственных векторов.
  11. Важнейшее философское произведение Иммануила Канта«Критика практического разума»
  12. Векторное и смешанное произведение векторов. Свойства и геометрический смысл. Вычисление через координаты векторов.

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

Скалярное произведение векторов и обозначается символом или . По определению:

(13)

Свойства скалярного произведения:

1) - скалярный квадрат равен квадрату его модуля.

2) (верен переместительный закон)

3) (верен распределительный закон)

4) (верен сочетательный закон по отношению к скалярному множителю)

5) Условие перпендикулярности двух векторов: две нулевых вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

(14)

Справедливо и обратное утверждение.

Скалярное произведение векторов и можно выразить также формулами:

;

Скалярное произведение одноимённых вектор равны единице, а разноимённых – нулю, то есть ; .

Если векторы и заданы своими координатами , то их скалярное произведение находится по формуле:

(15)

то есть скалярное произведение векторов равно сумме произведений их одноимённых координат.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)