Гипербола. Гиперболой называется совокупность точек, разность расстояний которых до двух данных точек, называется фокусами

Гиперболой называется совокупность точек, разность расстояний которых до двух данных точек, называется фокусами, есть величина постоянная.

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

(23)

где - вещественная, - мнимая полуоси (рис. 7).

- фокусное расстояние. Связь между , и определяется соотношением:

(24)

Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых:

(25)

Отношение называется эксцентриситетом гиперболы. Фокусы гиперболы расположены на действительной оси.

Пример 3. Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точку , зная, что её эксцентриситет равен .

Решение. Такая точка М лежит на гиперболе, то её координаты удовлетворяют уравнению гиперболы. Подставив , в уравнение (23), получим . Так как эксцентриситет , то по условию получим , или . Используя формулу (24), имеем . Следовательно, . Таким образом, уравнение искомой гиперболы имеет вид .

Поиск по сайту: