Примеры. 3.3.1. Векторы и образуют угол

3.3.1. Векторы и образуют угол . Зная, что , , найти: а) ; б) ; в)

Решение.

а) По формуле (13) имеем: .

б) Используя свойства скалярного произведения, получим:

3.3.2. Найти скалярное произведение векторов и .

Решение. Из разложения векторов по ортам определяем их координаты: , . Тогда по формуле (15) получим:

Так как , то .

3.3.3. Даны векторы и При каком значении эти векторы перпендикулярны?

Решение. Два нулевых вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю, т.е. .

Из разложения по ортам определим координаты векторов: , . Тогда по формуле (15) имеем:

Следовательно, .

3.3.4. Определить угол между векторами и , если и .

Решение. По формуле (16) .

По условию , . Тогда ;

Следовательно, , тогда .

3.3.5. Даны вершины треугольника , и . Найти внутренний угол при вершине А.

Решение. Искомый угол есть угол между векторами и . По координатам концов найдём эти векторы: , .

По формуле (16) .

; ;

Тогда

3.3.6. Даны три вектора , и . Вычислить .

Решение. Обозначим и найдём его координаты

Тогда по формуле (15) имеем:

.

3.3.7. Вычислить работу силы , когда её точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения в положение .

Решение. По формуле (14) , где - вектор перемещения, - вектор силы.

По условию . Тогда .

3.3.8. Дан вектор , причём ; , угол между векторами и равен . Вычислить модуль вектора .

Решение. По формуле (19) получим:

Вопросы для самопроверки

Что называется скалярным произведением векторов? Как оно обозначается?

Какими свойствами обладает скалярное произведение?

Сформулируйте условие перпендикулярности двух векторов.

Какие задачи решаются при помощи скалярного произведения?

Поиск по сайту: