АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Прямая и плоскость в пространстве. Угол между прямой и плоскостью

Читайте также:
  1. D) постоянных затрат к разнице между ценой реализации продукции и удельными переменными затратами.
  2. I Раздел 1. Международные яиившжоши. «пююеям как процесс...
  3. I. О различии между чистым и эмпирическим познанием
  4. II. Типы отношений между членами синтагмы
  5. III. Разрешение споров в международных организациях.
  6. IV. О различии между аналитическими и синтетическими суждениями
  7. PINTNAME (А. Международное наименование)
  8. А). Расчет стоимости одного комплекта гуманитарной помощи с помощью функции СЛУЧМЕЖДУ
  9. Аббревиатура и термины, используемые при международных морских грузоперевозках
  10. Акты международных организаций как источники международного права
  11. АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ТЕОРИИ МЕЖДУНАРОДНОЙ ТОРГОВЛИ
  12. Анализ взаимосвязей между показателями эффективности инвестиционно-инновационных проектов и показателями эффективности хозяйственной деятельности предприятия

Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость (рис. 14).

 

 
 


Этот угол определяется по формуле:

(41)

Условие параллельности прямой и плоскости:

, т.е. (42)

Условие перпендикулярности:

, т.е. (43)

Пример 4. Найти угол между прямой и плоскостью .

Решение. Найдём направляющий вектор прямой:

Из уравнения плоскости заключаем, что нормальный вектор плоскости . Тогда по формуле (41) имеем:

;

Пример 5. Найти точку пересечения прямой и плоскости

Решение. Приведём уравнение прямой к параметрическому виду, приравнивая к каждоё из трёх данных отношений:

, ,

Подставляя в уравнение плоскости, получим значение параметра , отвечающее точке пересечения:

Искомая точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты:

; ; .

Пример 6. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые

, .

Решение. Так как две прямые лежат в плоскости, то в ней лежат вектора - направляющий и , соединяющий точки и . Взяв текущую точку плоскости и соединив её с одной из точек, например, получим вектор , принадлежащий плоскости. Следовательно, векторы , и компланарны, т.е. . Получим:

.

Для наглядности полезно сделать рис. 15.

 

       
   
 
 

 


Вопросы для самопроверки

Как определяются общее уравнения прямой?

Какие уравнения прямой называются каноническими? Что называется направляющим вектором прямой?

Как перейти от общих уравнений прямой к каноническим?

Как записываются параметрические уравнения прямой?

Как определяется угол между прямыми? Сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности между прямой и плоскостью.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)