|
||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Прямая и плоскость в пространстве. Угол между прямой и плоскостьюУглом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость (рис. 14).
Этот угол определяется по формуле: (41) Условие параллельности прямой и плоскости: , т.е. (42) Условие перпендикулярности: , т.е. (43) Пример 4. Найти угол между прямой и плоскостью . Решение. Найдём направляющий вектор прямой: Из уравнения плоскости заключаем, что нормальный вектор плоскости . Тогда по формуле (41) имеем: ; Пример 5. Найти точку пересечения прямой и плоскости Решение. Приведём уравнение прямой к параметрическому виду, приравнивая к каждоё из трёх данных отношений: , , Подставляя в уравнение плоскости, получим значение параметра , отвечающее точке пересечения: Искомая точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты: ; ; . Пример 6. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые , . Решение. Так как две прямые лежат в плоскости, то в ней лежат вектора - направляющий и , соединяющий точки и . Взяв текущую точку плоскости и соединив её с одной из точек, например, получим вектор , принадлежащий плоскости. Следовательно, векторы , и компланарны, т.е. . Получим: . Для наглядности полезно сделать рис. 15.
Вопросы для самопроверки Как определяются общее уравнения прямой? Какие уравнения прямой называются каноническими? Что называется направляющим вектором прямой? Как перейти от общих уравнений прямой к каноническим? Как записываются параметрические уравнения прямой? Как определяется угол между прямыми? Сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности между прямой и плоскостью.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.) |