Простейшие задачи аналитической геометрии

Расстояние между двумя точками и определяется по формуле:

(1)

Деление отрезка в данном отношении

Если точка лежит на прямой, проходящей через данные точки и , и делит отрезок в отношении , то координаты точки М определяются по формулам:

; ; . (2)

В частности, если точка делит отрезок пополам, то ,

; ; .

Пример 1. На оси ординат найти точку, равно удалённую от точек и .

Решение. Искомая точка М имеет координаты . Найдём её расстояния до точек А и В по формуле (1)

;

;

По условию , т.е. , или . Итак, искомая точка

Пример 2. Даны вершины треугольника , , . Вычислить длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине В.

Решение. Чтобы найти длину биссектрисы нужно знать координаты точки . Воспользуемся тем, что биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам, т.е.

Найдём длинны сторон АВ и ВС по формуле (1):

;

.

Тогда.

По формуле (2) определим координаты т. :

;

;

,

.

Следовательно,

.

Поиск по сайту: