Задания для самостоятельной работы по главе 2

2.1.

2.2.

2.3.

2.4. Доказать, что для равенства нулю определителя второго порядка необходимо и достаточно, чтобы его строки были пропорциональны. То же верно и для столбцов (если некоторые элементы определителя равны нулю, то пропорциональность можно понимать в том смысле, что элементы одной строки получаются из соответствующих элементов другой строки умножением на одно и то же число, быть может, равное нулю).

2.5.

2.6. Показать, что значение дроби , где по крайней мере одно из чисел с или d отлично от нуля, тогда и только тогда не зависит от значения х, когда

2.7. Найти наибольшее значение, которое может принимать определитель 3-го порядка, при условии, что все его элементы равны 1 или (-1).

2.8. Найти наибольшее значение, которое может принимать определитель 3-го порядка, при условии, что все его элементы равны 1 или 0.

2.9. Доказать, что от любой перестановки чисел 1,2,…,n, содержащей k инверсий, можно перейти к исходному положению путем k смежных транспозиций, но нельзя перейти путем меньшего числа таких транспозиций.

2.10. Выбрать значения i и k так, чтобы произведение входило в определитель 6-го порядка со знаком минус.

2.11. Вычислить определитель

,

в котором все элементы по одну сторону от главной диагонали равны нулю.

2.12. Решить уравнение

2.13. Доказать, что определитель не изменится, если к каждому столбцу, начиная со второго, прибавить предыдущий столбец.

2.14. Разлагая по 3-ей строке, вычислить определитель

2.15. Вычислить определитель

Поиск по сайту: