Задания для самостоятельной работы по главе 6

6.1.–6.10. Найти собственные значения и собственные векторы линейных преобразований, заданных в некотором базисе матрицами:

6.1.	6.2.	6.3.
6.4.	6.5.	6.6.
6.7.	6.8.	6.9.
	6.10.

6.11. Доказать, что собственные векторы линейного преобразования, принадлежащие различным собственным значениям, линейно независимы.

6.12. Пусть – собственный вектор линейного преобразования , принадлежащий собственному значению , и – функция, для которой преобразование имеет смысл (если в некотором базисе имеет матрицу А, то определяется в том же базисе матрицей , причем можно доказать, что не зависит от выбора базиса). Доказать, что тот же вектор будет собственным вектором преобразования , принадлежащим собственному значению .

6.13. Пусть – собственный вектор линейного преобразования , принадлежащий собственному значению , и – многочлен. Доказать, что тот же вектор будет собственным вектором преобразования , принадлежащим собственному значению . Иными словами, доказать, что из следует .

6.14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, являющегося дифференцированием многочленов степени с вещественными коэффициентами.

6.15. Даны векторы

где образуют новый базис, в базисе

Найти связь между новым и старым базисом. Найти координаты вектора в новом базисе.

Поиск по сайту: