 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Глава 1. Алгебра матриц
Международный консорциум «Электронный университет»
Московский государственный университет экономики,
Статистики и информатики
Евразийский открытый институт
А.Н. Романников
Линейная алгебра
Учебное пособие
Руководство по изучению дисциплины
Учебная программа по дисциплине
Москва, 2007
УДК 51
ББК 22.143
А 535
Романников А.Н. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА: Учебное пособие, руководство по изучению дисциплины, учебная программа по дисциплине // Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М., 2007. – 124 с.
ISBN 5–7764–0356–1
ã Романников А.Н., 2007 г.
ã Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, 2007 г.
Содержание
Глава 1. Алгебра матриц............................................................................................................... 5
1.1. Матрицы. Основные определения.................................................................................... 5
1.2. Действия над матрицами.................................................................................................... 6
1.3. Задания для самостоятельной работы по главе 1............................................................. 9
Глава 2. Определители................................................................................................................ 11
2.1. Перестановки и подстановки........................................................................................... 11
2.2. Определители и их свойства............................................................................................ 12
2.3. Миноры и алгебраические дополнения.......................................................................... 15
2.4. Вычисление определителей n-го порядка...................................................................... 17
2.5. Задания для самостоятельной работы по главе 2........................................................... 19
Глава 3. Алгебра матриц (продолжение).................................................................................. 21
3.1. Обратная матрица.............................................................................................................. 21
3.2. Ранг матрицы..................................................................................................................... 22
3.3. Линейная зависимость и независимость строк матрицы.............................................. 24
3.4. Многочленные матрицы................................................................................................... 29
3.5. Задания для самостоятельной работы по главе 3........................................................... 34
Глава 4. Решение системы линейных уравнений.................................................................... 36
4.1. Система линейных уравнений......................................................................................... 36
4.2. Методы решения системы n линейных уравнений с n неизвестными........................ 36
4.3. Теорема Кронекера-Карелли............................................................................................ 39
4.4. Метод Жордана-Гаусса..................................................................................................... 40
4.5. Однородные системы линейных уравнений.................................................................. 48
4.6. Задания для самостоятельной работы по главе 4........................................................... 51
Глава 5. Векторные пространства............................................................................................. 53
5.1. Понятие векторного пространства.................................................................................. 53
5.2. Линейная зависимость и независимость векторов........................................................ 55
5.3. Базис векторного пространства....................................................................................... 56
5.4. Изоморфизм векторных пространств.............................................................................. 58
5.5. Преобразование координат при изменении базиса....................................................... 58
5.6. Евклидово пространство.................................................................................................. 61
5.7. Ортогональные преобразования...................................................................................... 66
5.8. Выпуклые множества....................................................................................................... 67
5.9. Задания для самостоятельной работы по главе 5........................................................... 69
Глава 6. Линейные операторы................................................................................................... 72
6.1. Определение линейного оператора................................................................................. 72
6.2. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение............................ 74
6.3. Собственный вектор и собственное число линейного оператора............................... 77
6.4. Задания для самостоятельной работы по главе 6........................................................... 82
Глава 7. Квадратичные формы................................................................................................... 83
7.1. Определение квадратичной формы................................................................................. 83
7.2. Линейное преобразование переменных в квадратичной форме.................................. 84
7.3. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду......... 88
7.4. Положительно определенные квадратичные формы.................................................... 90
7.5. Задания для самостоятельной работы по главе 7........................................................... 93
Глава 8. Применение матричного исчисления к решению некоторых экономических задач........ 95
8.1. Использование операций над матрицами...................................................................... 95
8.2. Модель планирования производства.............................................................................. 98
8.3. Модель планирования материальных затрат.................................................................. 99
8.4. Балансовая модель производства................................................................................... 101
Ответы и указания к заданиям для самостоятельной работы............................................... 107
Глава 1..................................................................................................................................... 107
Глава 2..................................................................................................................................... 107
Глава 3..................................................................................................................................... 108
Глава 4..................................................................................................................................... 109
Глава 5..................................................................................................................................... 110
Глава 6..................................................................................................................................... 111
Глава 7..................................................................................................................................... 112
Контрольные задания................................................................................................................ 113
Контрольное задание 1.......................................................................................................... 113
Контрольное задание 2.......................................................................................................... 114
Контрольное задание 3.......................................................................................................... 116
Контрольное задание 4.......................................................................................................... 117
Контрольное задание 5.......................................................................................................... 117
Контрольное задание 6.......................................................................................................... 118
Контрольное задание 7.......................................................................................................... 121
Контрольное задание 8.......................................................................................................... 121
Контрольное задание 9.......................................................................................................... 122
Контрольное задание 10........................................................................................................ 123
Список литературы................................................................................................................... 124
Руководство по изучение дисциплины «Линейная алгебра».............................................. 125
1. Сведения об авторе............................................................................................................ 126
2. Основные задачи изучения дисциплины........................................................................ 126
3. Для изучения дисциплины студент должен знать......................................................... 126
4. Перечень основных тем и подтем.................................................................................... 126
5. Тесты по «Линейной алгебре»......................................................................................... 138
6. Тренировочные задания.................................................................................................... 133
7. Глоссарий............................................................................................................................... 144
Учебная программа по дисциплине........................................................................................ 146
Глава 1. Алгебра матриц
Поиск по сайту: