|
|||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Определение линейного оператораОпределение. Оператором Оператор 1) 2) При
Тогда имеем
Из выражения (6.1.3) следует, что для задания оператора Разложим каждый вектор
Матрица
Из равенства (6.1.3) и (6.1.5) получаем: откуда в силу единственности разложения вектора
или в матричном виде
где Матрица А называется матрицей линейного оператора Рассмотрим случай, когда оператор Тогда уравнения (6.1.4) принимают вид: и матрицей оператора Формулы (6.1.6) принимают вид: Отсюда следует, что всякому линейному оператору Справедливо и обратное утверждение: всякой матрице Таким образом, можно установить взаимно однозначное соответствие между линейными операторами Если Оператор где Рассмотрим, как изменяется матрица линейного оператора Пусть в пространстве Х=ТХ*, Y=ТY*. Учитывая, что Y=АХ, получим ТY*=АТХ, откуда Y*=Т-1АТХ*. Обозначив матрицу оператора А в новом базисе через А*=Т-1АТ, получим Y*=А*Х*. Матрица А* называется преобразующей матрицей. Отметим, что матрица А и А* описывают действие одного и того же оператора Покажем, что матрицы А и А* подобны, то есть |А*|=|А|. Действительно, |A*|=|Т-1АТ|=|Т-1||A||T|=|A|. Из выведенного соотношения следует, что определитель матрицы А линейного преобразования Примеры линейных операторов. 1. Если для каждого вектора 2. Если для каждого вектора 3. Если для каждого вектора Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.) |