Матрицы. Основные определения

Матрицей А = () называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов:

Числа (), составляющие данную матрицу, называются её элементами; i – номер строки матрицы, j – номер столбца.

Если m=n, то матрица называется квадратной порядка n.

Например, – квадратная матрица третьего порядка.

Про элементы такой матрицы говорят, что они стоят на главной диагонали.

Треугольная матрица – квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие по одну из сторон главной диагонали, равны нулю:

,

например, – треугольная матрица третьего порядка

Квадратная матрица вида

называется диагональной матрицей. Диагональные матрицы, в которых все диагональные элементы равны, т.е. , , называются скалярными матрицами.

Если , то скалярная матрица называется единичной и обозначается буквой Е, т.е.:

.

Например, матрицы А, B, E являются соответственно диагональной, скалярной и единичной третьего порядка.

, , .

Симметрической называется квадратная матрица, у которой элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны, т.е.

Например, – симметрическая матрица четвертого порядка.

Матрица, состоящая из одной строки, называется вектором-строкой, а матрица, состоящая из одного столбца, – вектором-столбцом.

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей и обозначается О.

Например, О – нулевая матрица размера два на три.

Поиск по сайту: