Балансовая модель производства

В основе балансовой модели лежат следующие основные положения о свойствах экономической системы:

1. Экономическая система состоит из экономических объектов, причем количество продукции, выпускаемой каждым объектом, характеризуется одним числом.

2. Для выпуска данного вида продукции каждый объект получает определенное количество других видов продукции – комплектность потребления.

3. Свойство линейности: увеличение выпуска продукции в некоторое число раз требует увеличения потребления объектом других видов продукции в тоже число раз.

4. Выпускаемая каждым объектом продукция частично потребляется другими объектами, а частично поступает во вне в качестве конечной продукции данной экономической системы.

Сформулированные выше предположения лишь приблизительно отражают реальную экономическую ситуацию.

Но, несмотря на это, балансовые модели являются удобным инструментом планирования ввиду их простоты.

1. Пусть экономическая система состоит из n – объектов .

2. Объем продукции, выпускаемой объектом , обозначим через .

3. Конечный продукт – через .

4. Через обозначим ту часть продукции объекта , которая потребляется объектом .

Задача состоит в составлении плана для данной экономической системы, т.е. на основании n чисел определить n ² чисел .

Неизвестные должны удовлетворять ограничениям 2-х типов:

- локальным ограничениям, характеризующим свойства объекта;

- глобальным ограничениям (требование равенства производства каждого вида продукции, потребности в ней)

1. Рассмотрим локальные ограничения свойств экономического объекта.

В экономической системе, для того, чтобы охарактеризовать один экономический объект необходимо указать количество продукции других объектов необходимых объекту для того, чтобы была произведена продукция объектом .

В соответствии с предположением о комплектности, требуемое количество x_ij определяется однозначно с помощью технологических коэффициентов a_ij (заданные величины)

(8.4.1)

Коэффициент a_ij – называется коэффициентом прямых затрат.

Данным коэффициентам соответствует матрица , называемая матрицей прямых затрат.

Важной особенностью А является неотрицательность ее элементов, что запишем ее следующим образом А ³0

2. Рассмотрим глобальные ограничения.

Введем следующие обозначения:

– вектор, характеризующий полный выпуск продукции всеми объектами.

– вектор, характеризующий объем продукции, идущей на конечное потребление.

Для того чтобы объект P_j мог выпустить x_j единиц продукции, он должен получить единиц продукции объекта .

Тогда все объекты системы должны получить единиц продукции объекта P_i.

Т.к. объект P_i производит i- ый конечный продукт в объеме y_i, то полный выпуск продукции объектом P_i:

,

(8.4.2)

Данная система уравнений (8.4.2) представляет собой систему уравнений балансовой модели и составляет модель Леонтьева.

В векторно-матричном виде перепишем систему следующим образом:

(8.4.3)

В системе (8.4.3) известными являются матрица А и вектор конечной продукции .

Неизвестным является , которое назовем планом данной экономической системы.

Для исследования системы балансовых уравнений перепишем систему (8.4.3) в следующем виде:

(8.4.4)

откуда

Т.е. необходимым и достаточным условием существования и единственности решения уравнения (8.4.3) является невырожденность матрицы .

Однако, исследование уравнений балансовой модели усложняется тем, что должен удовлетворять условию неотрицательности.

Следует отметить, что не при любой неотрицательной матрице А система балансовых уравнений имеет неотрицательное решение.

Пример.

тогда система балансовых уравнений имеет вид:

Из полученного уравнения следует, что если , то не существует неотрицательных чисел и удовлетворяющих системе балансовых уравнений.

С экономической точки зрения особый интерес представляют системы, которые имеют неотрицательные решения при любом . Поэтому исследование систем балансовых уравнений сводится к установлению условий, которым должна удовлетворять неотрицательная матрица А, для того чтобы существовало неотрицательное решение при любом .

Поиск по сайту: