Постановка задач принятия решений и разработка моделей

При решении задач организации производственных процессов и управления ими используются методы математического моделирования и оптимизации на основе системного подхода. Принятие решений основывается на формализованном описании задачи, количественном анализе влияющих факторов и достигаемых целей. Решение получают на основе применения методов оптимизации. Ряд методов объединяется под названием "исследование операций". При транспортной деятельности решения могут приниматься также на основе транспортной логистики.

Принятие решений включает разработку математической модели задачи, исследование модели и нахождение оптимального решения, анализ и синтез полученных результатов.

Оптимальное – это такое решение, которое обеспечивает экстремум (максимум, минимум) целевой функции (критерия оптимальности) при выполнении заданной системы ограничений.

Критерии оптимальности должны быть представительными, чувствительными к изменениям оптимизируемых параметров и как можно более простыми. Цель может быть правильно сформулирована только с позиций надсистемы.

Под системой понимается множество подсистем (объектов, подразделений), которые функционируют как единое целое по выполнению поставленной цели.

Системный подход предполагает учет всех факторов, влияющих на решение задачи, в том числе и взаимодействие с внешней средой. Он состоит в том, что, опираясь на понимание функционирования системы как единого целого, исследуются внутренние связи между отдельными элементами и внешние связи с другими системами и объектами.

Модели служат отображениями (прообразами) реальных систем, процессов, явлений; могут быть физические и математические. Математические модели представляют собой описание задачи в виде совокупности соотношений (уравнений, неравенств, логических условий), определяющих связи между параметрами функционирования исследуемой системы, ограничения и критерий оптимальности.

Модель должна быть как можно более адекватна оригиналу. Понятие адекватности модели связано с такими общими кибернетическими терминами как "черный ящик", изоморфизм, гомоморфизм.

"Черный ящик" – это система, в которой доступны наблюдению только внешние входные и выходные параметры, а внутреннее устройство неизвестно. Исследуется по связям между значениями входных и выходных параметров.

Системы, характеризующиеся одинаковыми наборами входных и выходных величин (одинаково реагирующие на внешние воздействия), независимо от их внутренней структуры, называются изоморфными. В силу изоморфности систем исследование "черного ящика" не может привести к однозначному выводу о внутренней структуре системы. Любая из изоморфных систем может рассматриваться как модель остальных.

Система, полученная из исходной путем упрощения, является ее гомоморфной моделью. Математическая модель, как правило, находится в гомоморфном отношении к реальному объекту. Она должна отражать связи между входными и выходными параметрами системы и является основой для вычисления значений критериев и проверки ограничений.

Если факторы, от которых зависит функционирование системы, разделить на известные A= {a₁, a₂,..., a_m}, на которые влиять нельзя, и управляемые X= {x₁, x₂,..., x_k}, учесть получаемые выходные параметры Y = {y₁, y₂,..., y_n}, заданный вектор целевой функции Z= {z₁, z₂ ,..., z_p} и ограничения O={o₁, o₂,..., o_s}, то имеем:

Y=F(A,X);

;

O=G(А,X,Y)<>=0,

где F, Z, O – функции.

Формулировка задачи принятия решений следующая:

при заданных условиях А требуется найти такие значения элементов вектора Х, при которых вектор целевых функций Z обращается в максимум (минимум) и выполняются ограничения O.

Когда не все условия, в которых происходит функционирование системы заранее известны, то имеется еще один набор факторов U= {u₁, u₂,...,u_r}. Это переводит задачу в другую категорию – принятие решения в условиях неопределенности. Формулировка задачи следующая:

при заданных условиях А с учетом неизвестных параметров (факторов) U найти такие значения элементов вектора Х, которые дают экстремум вектора целевых функций Z при выполнении заданных ограничений O.

Ограничения, накладываемые на управляемые, неуправляемые и выходные параметры, могут быть связаны с лимитом ресурсов, обеспечением безопасности, являться следствием физических законов.

Решение поставленной задачи достигается по алгоритмам соответствующих методов оптимизации.

Анализ и синтез оптимального решения производится путем сопоставления вариантов на основе многокритериального подхода.

Для исследования математических моделей используются компьютеры. Необходимость применения последних возникает при обработке информации, использовании численных методов, методов случайного поиска и имитационного моделирования работы систем.

Поиск по сайту: