|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Одномерная задача динамического программированияЗадача динамического программирования – это частный случай задачи нелинейного программирования, когда решение может быть получено соответствующим методом. Одной из наиболее простых является следующая нелинейная одномерная распределительная задача. Необходимо оптимальным образом распределить ресурс в объеме xo по n вариантам (объектам, схемам, этапам) при целевой функции и ограничениях , где xi – объем ресурса, назначаемый по i-му варианту (0 £xi £ xо); f(x)– нелинейная функция, определяющая эффект (затраты) в зависимости от значений x; n – общее число вариантов; xобщ – общий объем распределяемого ресурса. Этой моделью описывается задача оптимального распределения однородного ограниченного по количеству ресурса (сырья, машин, денежных средств и т.д.). Обозначим через xci – количество ресурса, назначаемого суммарно по i-му варианту и всем предыдущим вариантам. При этом объем ресурса по предыдущим вариантам распределен оптимально исходя из минимума затрат или максимума эффекта. Тогда целевая функция Zi при рассмотрении i-го этапа решения определяется по выражению Zi(xci, xi)= fi(xi) + f* i-1 (xci - xi), где 0 £xсi £ xобщ при i £ n-1 и xсi= xобщ при i = n; f*i-1 – функция, определяющая эффект (затраты) оптимальным образом по предыдущим вариантам в зависимости от объема ресурса xci-1; Значение f*i определяется по Zi: для i =1 (xc1=x1); , . Определение и соответствующих им при данном xсiпроизводятся поэтапно от i=2 до i=n. По окончательному результату поэтапных расчетов формируется оптимальное решение {xоi}: xоi= (для i = n); xоi = при (для ); (для i=1). Вариант алгоритма решения однопродуктовой задачи динамического программирования приведен на рисунке 3.24. Решение предусмотрено для целевой функции, подлежащей оптимизации на максимум. Для решения задачи на минимум необходимо ввести исходные значения sвji с отрицательным знаком или внести изменения в блоках 12 (заменить 1E+12 на -1E+12) и 15 (условие < на >). Выводимые j, kjidx , snm представляют соответственно номер варианта, объем ресурса по варианту и значение целевой функции для оптимального решения.
Пример. Банковский кредит может быть использован по 4-м вариантам (n=4). Общий объем кредита xобщ = 800 тыс.ед. Дискретность распределения кредита по вариантам использования dx = 200 тыс.ед. Зависимость эффекта по вариантам использования кредита нелинейна и задана таблично (таблица 3.11).
Таблица 3.11 – Значения эффектов в зависимости от номера варианта i и объема ресурса x
Необходимо распределить кредит, чтобы суммарный эффект от его использования был максимальным. Пуск
Ввод n, xoбщ, dx n – число вариантов распределения ресурса xoбщ – общий объем ресурса dx – дискретность распределения ресурса
m = xoбщ/ dx m – число разбиений ресурса
sвji, ; sвji – эффект (затраты) по j-му варианту при объеме использования ресурса xi
5 6 s1i = sв1i k1i = i
8 Да 9 10 Нет r = m j = n r = 1
r = m
12 18 p = 1E+12
16 19 sji =c l: kji = l; p = c l Вывод j, kjrdx
Да
Нет 15 14 20 c l < p c l =sвj l + sj-1, i- l r = r - kjr
Вывод snm Рисунок 3.24 – Алгоритм решения однопродуктовой задачи динамического программирования 22 Останов РЕШЕНИЕ. Имеем целевую функцию = max; ограничения xобщ = x1 + x2+ x3 + x4 = 800; 0 £xi £ xобщ, а также – для одного первого варианта. На втором этапе (i=2) рассматриваем одновременно распределение ресурса для первого и второго варианта. Результаты расчетов сводим в таблицу 3.12. Значком (*) отмечен столбец, соответствующий оптимальному значению при данном xci. Таблица 3.12 – Расчет при i=2
На третьем этапе (таблица 3.13) решения рассматриваются одновременно оптимальный вариант по 1-му и 2-му вариантам совместно с третьим вариантом (i=3).
Таблица 3.13 – Расчет при i=3
Переходим к последнему этапу (i=4). При этом xсi = xо (таблица 3.14). Исходя из результатов выполнения последнего этапа расчетов следует, что кредит можно использовать с максимальным эффектом, равных 45 тыс.ед., при этом, хо4 = 200 тыс.ед. Тогда на 3-й и все предыдущие варианты остается 600 тыс.ед. Оптимальный объем использования кредита по 3-му варианту, как следует из этапа 3 решения, при xс i = 600 равен xо3 = 0; на 2-й и все предыдущие остается по прежнему 800-200-0=600. Оптимальный объем использования кредита по 2-му варианту, как следует из этапа 2 решения, при xс i = 600 равен xо2 = 400.
Таблица 3.14 – Расчет при i=4
Оптимальный объем кредита к использованию по первому варианту определяется как остаток xо1 =800-200-0-400 = 200. Ответ: Оптимальное распределение кредита по вариантам использования следующее: 1-й – 200 тыс.ед; 2-й – 400 тыс.ед., 3-й – 0 тыс.ед; 4-й – 200 тыс.ед. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.) |