АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Гамма-функция точно определяется по формуле

Читайте также:
  1. D) точность.
  2. I. Определите тип придаточного предложения.
  3. VI. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
  4. А затем дважды в неделю в течение 2 мес.) является достаточно эффективной дополнительной терапией в
  5. Аллергические реакции 4 – ого типа( ГЗТ, клеточно - опосредованные).
  6. АНАЛИЗ БЕЗУБЫТОЧНОСТИ
  7. Анализ безубыточности
  8. Анализ безубыточности деятельности. Влияние на безубыточность деятельности производителей цены продукции, затрат на производство, объемов продаж
  9. Анализ безубыточности и оценка запаса финансовой прочности
  10. Анализ безубыточности и оценка запаса финансовой прочности
  11. Анализ безубыточности однопродуктового производства
  12. Анализ безубыточности производства

, х>0.

Для гамма-функции справедливы соотношения

Г(х+1)=х Г(х); (*)

Г(1) = 1;

Г(0,5)= ;

Г(n+1)= n!, n= 0,1,2,...;

Г(х) Г(-х) = -p /(х sin p x). (**)

Рассчитывают с использованием формулы Стирлинга или на основе аппроксимации.

Для x > -18 с погрешностью порядка 1Е-05 гамма-функция может быть вычислена на основе 20-кратного преобразования следующим образом:

z=21 + x;

применения формулы Стирлинга

.

последовательного уменьшения значения z на единицу до значения х и вычислений соответствующих значений гамма-функции по формуле Г(z) =Г(z+1)/ z.

Преобразование обеспечивает вычисления для отрицательных чисел x и с высокой точностью при их малых значениях.

Пример программной реализации метода:

20 CLS: INPUT "ВВЕДИТЕ x= "; Z: x = Z

30 FOR I = 1 TO 20

40 Z = Z*(x+I): NEXT I

50 B = x + 21

60 G=EXP(B*(LOG(B)-1)+1/12/B)*SQR(2*3.141519/B)/Z

70 PRINT "ЗНАЧЕНИЕ Г(x)="G

80 END

 

Гамма-функция на основе коррекции формулы Стирлинга определяется по формуле

,

где x > 1.0;

,

где a1= 12; a2= 288; a3= -139/51840; a4= 571/2488320.

При 0<x<1 значение Г(x) с целью повышения точности находится с использованием формулы (*) Г(x) = Г(x+1)/x.

Если x<0, то гамма-функция вычисляется на основе формулы (**) как

Г(x) =-p/(z Г(z)sin pz),

где z=abs(x).

Ниже приведен пример программы на основе коррекции формулы Стирлинга:

input "x";x

if x>1 then z=x:gosub pp:goto kon

if x>0 then z=x+1:gosub pp:g3=g3/x:goto kon

if x<=-1 then z=abs(x):gosub pp:goto 10

if x<0 then z=abs(x)+1:gosub pp:z=z-1:g3=g3/z

10 g3=-3.141592/z/sin(3.141592*z)/g3

goto kon

pp:

hk=1+1/12/z+1/(288*z^2)-139/(51840*z^3)+571/(2488320*z^4)

g3= SQR(2*3.141592/z)*EXP(-z)*z^z*hk

return

kon:

print "Γ("x")= "g3

end

На основе аппроксимации определение Г(z+1) для значений z от 0 до 1 может производится с использованием степенного полинома

,

где b1= -57719165, b2= 98820589, b3= -89705694, b4= 91820688, b5= -75670408, b6= 48219934, b7= -19352782, b8=3586835.

Для расчета гамма-функции по аппроксимации необходимо вычислить гамма-функцию от абсолютной величины дробной части заданного аргумента и затем на основе использования выражения (*) и, при необходимости, выражения (**) найти значение гамма-функции исходного числа.

 

Для вычислений интегральной функции нормального закона распределения (рисунок 2.4) применяются численное интегрирование или аппроксимации.

Для вычисления F(x) = g с точностью 0,0001 на основе численного интегрирования интервал интегрирования необходимо принимать от а-3,9s до х,

где x – значение аргумента;

a и s – параметры функций нормального закона распределения: a = xм; s = s,

xм –оценка математического ожидания случайной величины;

s – оценка среднеквадратического отклонения случайной величины.

Вычисление значения интегральной функции нормального распределения F(x) = g на основе аппроксимации возможно по следующему алгоритму:

1) z = (х- a)/ s,

2) ,

где c1= 49867347Е-09; c2= 21141006Е-09; c3= 32776261Е-10;

c4= 38004Е-09; c5= 48891Е-09; c6= 5383Е-09;

3) .

 

1,0

 

g

 

x

Рисунок 2.4 – Функция распределения (нормальный закон)

 

Нахождение для нормального закона распределения по значению интегральной функции g значения аргумента x=F-1( g ) возможно на основе аппроксимации по следующему алгоритму:

1)

 

2) t = (ln (1/P))0.5;

3)

а0= 2.515517; а1= 0.802853; а2= 0.010328;

в0= 1.0; в1= 1.432788; в2= 0.189269; в3= 0.001308;

4) z = - w, если g ≥0.5, иначе z = w

5) x = a + s z.


 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)