Статистическое имитационное моделирование

Статистическое имитационное моделирование основывается на генерации случайных величин, имитации функционирования системы и статистической обработке результатов моделирования. Методом моделирования может быть исследована СМО любой степени сложности.

Для проведения моделирования могут использоваться как универсальные языки программирования так и проблемно-ориентированные - GPSS, SIMULA и др.

Параметры функционирования системы оцениваются при моделировании по результатам многократного обслуживания требований (многократных испытаний). При имитации работы системы случайные величины (длительность обслуживания в каналах, интервалы между поступлениями требований, время возврата требований в систему, моменты возникновения отказов каналов и их длительность и др.) получают генерацией по ранее приведенным алгоритмам в зависимости от вида распределения (закон, усечение, смещение).

Число обслуживаний (опытов) необходимо принимать таким, чтобы обеспечить оценку интересующих параметров с заданной точностью при принятой доверительной вероятности.

Таким образом, определение числа опытов производится по аналогии с расчетом размера выборки для исследования случайных величин. При этом это число рекомендуется определять в ходе моделирования на основе оценки точности рассчитываемых параметров.

Алгоритмы моделирования ранее рассмотренных систем массового обслуживания приведены на рисунках 2.18 и 2.19. Число моделируемых обслуживаний определяется на основе формулы для нормального закона распределения, а в качестве интересующего показателя принята средняя продолжительность ожидания требованием начала обслуживания. Отноcительная точность оценивания задана равной e с односторонней доверительной вероятностью g= 0.95 (квантиль равна 1.645).

Структура алгоритмов следующая:

блок 2– ввод и вывод на принтер исходных данных;

блоки 3-6 – формирование начальных условий моделирования;

блоки 7-10 – поиск канала (источника) с минимальным значением момента времени освобождения от предыдущего обслуживания (прибытия на обслуживание);

блоки 11-18– имитация обслуживания требований и накопление сумм длительностей времени простоев и обслуживания;

блоки 19-21– принятие решения об окончании моделирования или его продолжении;

блок 22 – наращивание номера опыта (испытания);

блоки 23-24 – вычисление средних значений параметров и вывод их на монитор (принтер).

1

Пуск

2 n – число каналов; N_o – минимальное число испытаний; t_обс – средняя

Ввод n,N_o, t_обс, L, e длительность времени обслуживания; L – средняя интенсивность

потока на обслуживание; e – относительная точность оценки продолжи-

тельности простоев требований в очереди

3 S₁,S₂,S₃ –суммы длительностей простоев требований в

S₁=0: S₂=0 очереди, простоев каналов, обслуживания требований

S₃=0: S₄=0 S₄– сумма квадратов длительностей простоев требований в очереди

j=1

T_o =0 T_o – текущий момент прибытия требования для j-го обслуживания

T_пi=0, T_пi – текущий момент освобождения i-го канала от обслуживания

k=1 22

Нет 9

T_пi < T_пk

Да

k = i

Нет

T_o < T_пk

Да

12 13

t₁ = T_пk - T_o t₂ = T_o - T_пk t₁ и t₂ – соответственно продолжитель-

t₂ =0: S₁=S₁+t₁ t₁ =0: S₂=S₂+t₂ ность простоя требования и канала

в ожидании начала обслуживания

14 t_oбсм – продолжительность обслуживания при j - м опыте

t_oбсм = - t_обс ln x₁ x₁ – псевдослучайное число в интервале [0.-1.0] 1-й после-

довательности

14

t_ин = -1/L ln x₂ t_ин – интервал времени прибытия очередного требования на обслуживание

x₂ – псевдослучайное число в интервале [0.-1.0] 2- й последовательности

t_k = t_k + t₂ + t_oбсм t_k = T_o + t₁ + t_oбсм

T_o = T_o + t_ин

S₃=S₃+t_обсм

S₄=S₄+t²₁

19 Нет

j >N_o

Да j=j+1

I =(S₄ j/S²₁-1)1.645²/e²

j > I Нет

Да

23 t_от и t_ок – соответственно средняя продолжитель-

t_от=S₁/j: t_ок=S₂/j ность ожидания требованиями и каналами начала

t_обо=S₃/j обслуживания; t_обо – средняя продолжительность

обслуживания по результатам моделирования

Вывод n, L, t_oбс,

j, t_oт, t_oк, t_oбo, e

Останов

Рисунок 2.18 – Алгоритм моделирования многоканальной СМО разомкнутого типа с ожиданием

Пуск

2 m– число источников; N_o – миним. число испытаний; t_обс –

Ввод m,N_o, t_обс , l₁ , e средняя длительность времени обслуживания; l₁ – поток,

генерируемый одним источником; e – относительная

точность оценки продолжительности простоев требований в очереди

S₁=0: S₂=0 S₁,S₂,S₃ –суммы длительностей простоев требований в

S₃=0: S₄=0 очереди, простоев каналов, обслуживания требований

S₄– сумма квадратов длительностей простоев требований

4 в очереди

j=1

T_o =0 T_о – текущий момент осбождения канала от обслуживания

T_тi=0, T_тi– текущий момент поступления требования от i-го источника

k=1 22

Нет 9

T_тi < T_тk

10 Да

k = i

T_o < T_тk

12 13 t₁ и t₂ – соответственно продолжитель-

t₁ = T_{т k} - T_o t₂ = T_o - T_тk ность простоя требования и канала

t₂ =0: S₁=S₁+t₁ t₁ =0: S₂=S₂+t₂ в ожидании начала обслуживания

14 T_oбсм – продолжительность обслуживания при j - м опыте

t_oбсм = - t_обс ln x₁ x₁ – псевдослучайное число в интервале [0.-1.0] 1- й после-

довательности

w₁ – период времени до следующего возврата в систему

w₁ = -1/l₁ ln x₂ x₂ – псевдослучайное число в интервале [0.-1.0] 2- й после-

довательности

T_о= T_тk + t₂ + t_oбсм T_о= T_о + t₁ + t_oбсм

T_тк = T_тк + w₁

S₃=S₃+t_обсм

S₄=S₄+t²₁

j >N_o Нет 22

j=j+1

I =(S₄ j/S²₁-1)1.645²/e²

Да

21 Нет

j > I

Да

23 t_от и t_ок – соответственно среднее время ожидания требованиями

t_от=S₁/j:t_ок=S₂/j и каналом начала обслуживания; t_обо – средняя длительность

t_обо=S₃/j времени обслуживания по результатам моделирования

Вывод m, t_обс, l₁,

j, t_oт,t_oк,t_oбo, e

Останов

Рисунок 2.19 – Алгоритм моделирования одноканальной СМО замкнутого типа с ожиданием

Поиск по сайту: