Системы массового обслуживания

Системой массового обслуживания (СМО) является совокупность взаимодействующих входящих потоков требований на обслуживание и каналов (аппаратов), занятых обслуживанием. При этом могут возникать очереди требований и каналов в ожидании начала обслуживания.

Входящий поток представляет собой последовательность требований (заявок), прибывающих в систему обслуживания, и характеризуется частотой поступления требований в единицу времени (интенсивностью) и законом распределения интенсивности потока. Входящий поток может быть описан также интервалами времени между моментами поступления требований и законом распределения этих интервалов.

Требования в потоке могут поступать по одному (ординарные потоки) или группами (неординарные потоки).

Свойство ординарности потока заключается в том, что в любой момент времени может поступить только одно требование. Иными словами, свойство заключается в том, что вероятность поступления больше одного требования за малый промежуток времени есть бесконечно малая величина.

В случае группового поступления требований задается интенсивность поступления групп требований и закон ее распределения, а также размер групп и закон их распределения.

Интенсивность поступления требований может изменяться во времени (нестационарные потоки) или зависит только от единицы времени, принятой для определения интенсивности (стационарные потоки). Поток называется стационарным, если вероятность появления n требований за промежуток времени (t₀, t₀+Δt) не зависит от t₀, а зависит только от Δt.

В нестационарном потоке интенсивность изменяется во времени по непериодической или периодической закономерности (например, процессы сезонного характера), а также может иметь периоды, соответствующие частичной или полной задержке потока.

В зависимости от того, имеется ли связь между числом требований, поступивших в систему до и после некоторого момента времени, поток бывает с последействием или с отсутствием последействия.

Ординарный, стационарный поток требований с отсутствием последействия является простейшим.

Системы массового обслуживания подразделяются в первую очередь на "разомкнутые" и "замкнутые". На вход разомкнутой системы массового обслуживания извне поступает поток заявок от бесконечно большого числа источников, которые в систему не входят и их состояние анализу не подвергается. В замкнутой системе массового обслуживания число источников заявок ограничено и соответственно интенсивность поступления требований зависит от числа источников и работы самой системы.

Кроме того, тип системы массового обслуживания определяется дисциплиной очереди (ожидания) и параметрами механизма обслуживания.

Дисциплина очереди предусматривает:

1) правило распределения требований по очередям перед каналами обслуживания;

2) ограничение на размер очередей или на время ожидания в них;

3) наличие или отсутствие приоритета у требований, виды приоритетов и правила их применения.

В зависимости от правила распределения требований по каналам различают системы с полной доступностью или системы с ограниченной доступностью. В первом случае требование может быть обслужено в любом канале системы и очередь может быть одна на всю систему. Во втором случае определенные требования могут быть обслужены только соответствующими каналами и очередь формируется отдельно для каждой группы каналов одинаковой доступности или для каждого канала группы раздельно. Кроме того, может быть такая система, когда часть каналов имеет ограниченную доступность, а часть – полную доступность. Правила формирования очередей определяются назначением каналов и могут иметь различные варианты.

В зависимости от того, как ведут себя требования в очереди, различают:

системы без потерь (с ожиданием), когда требование найдя все обслуживающие каналы занятыми неограниченно ожидает начала обслуживания;

системы с ограниченными потерями (смешанные системы), когда пребывание требования в очереди ограничивается по времени (требование находится в очереди ограниченное время) или длиной очереди (при достижении очередью определенной величины вновь прибывающее требование покидает систему);

системы с потерями (без ожидания), когда требование найдя все доступные ему каналы обслуживающей системы занятыми, покидает ее.

В зависимости от правила отбора из очереди требований на обслуживание, системы массового обслуживания делятся на системы без приоритета требований и с приоритетами требований. В системе с приоритетами требований выбор требований из очереди на обслуживание отличается по каждому требованию или группам требований.

В системах без приоритета возможны следующие правила приема требований на обслуживание:

1) в порядке поступления в систему, то есть освободившийся аппарат принимает на обслуживание требование, поступившее ранее других;

2) требование, поступившее последним, принимается на обслуживание первым;

3) требования выбираются из очереди на обслуживание случайным образом (неупорядоченная очередь).

В системах с приоритетами требований различают относительный приоритет (без прерывания обслуживания), когда при поступлении требования с более высоким приоритетом оно принимается на обслуживание после окончания ранее начавшегося обслуживания требования с меньшим приоритетом, и абсолютный приоритет, когда канал освобождается немедленно для обслуживания поступившего требования с более высоким приоритетом.

Шкала приоритета может быть построена исходя из каких-то внешних относительно системы обслуживания критериев или на показателях, связанных с работой самой системы обслуживания. Практическое значение имеют следующие типы приоритетов:

разделение входящих требований по категориям приоритетности в зависимости от их источников;

приоритет у требований с наименьшим временем обслуживания. Эффективность данного приоритета может быть показана на следующем примере. Поступили последовательно два требования с длительностью обслуживания соответственно 6,0 и 1,0 ч. При приеме их на обслуживание освободившимся каналом в порядке поступления простой составит для 1-го требования 6,0 ч и для второго 6,0+1,0 = 7,0 ч или суммарно для двух требований 13,0 ч. Если дать приоритет второму требованию и его принять на обслуживание первым, то его простой составит 1,0 ч и простой другого– 1,0+6,0 = 7,0 ч или суммарно для двух требований 8,0 ч. Выигрыш от назначенного приоритета составит 5,0ч (13-8) сокращения простоев требований в системе;

приоритет у требований с минимальным отношением времени обслуживания к мощности (производительности) источника требования, например, к грузоподъемности автомобиля.

Механизм обслуживания характеризуется параметрами отдельных каналов обслуживания, пропускной способностью системы в целом и другими данными об обслуживании требований. Пропускная способность системы определяется числом каналов (аппаратов) и производительностью каждого из них.

Производительность каждого отдельного канала (аппарата) определяется длительностью обслуживания одного требования или интенсивностью потока обслуженных требований – средними значениями и законом распределения.

В зависимости от организации работы механизма обслуживания системы могут следующих разновидностей:

одноканальные (система состоит из одного канала) или многоканальные (система состоит из двух и более параллельных каналов), в том числе с постоянным или переменным числом каналов;

однофазные, когда полный цикл обслуживания производится одним аппаратом или многофазные, когда обслуживание производится в последовательных аппаратах и соответственно в канале может находиться несколько требований. Очередь требований перед каждым аппаратом может не разрешаться или ограничиваться;

с обслуживанием в аппаратах одиночных или групп требований;

со специальными комбинациями параллельных и последовательных каналов и аппаратов (сети СМО);

с каналами или аппаратами обслуживания, имеющими одинаковые или различные средние значения и законы распределения времени обслуживания;

с приоритетом отдельных параллельных каналов и без приоритета. В системах без приоритета возможна очередность загрузки каналов по различным правилам: первым освободился – первым загружается; последним освободился – первым загружается (например, при длительной подготовке к возобновлению обслуживания); в случайном порядке, когда требование выбирает канал случайным образом из-за большого числа влиящих факторов. Приоритетность может отдаваться более производительным каналам и по другим соображениям. Требования могут выбирать канал обслуживания;

с объединением каналов для обслуживания одного требования (взаимопомощь каналов) или раздельное обслуживание (отсутствие взаимопомощи).

Системы массового обслуживания могут быть исследованы аналитическими методами или на основе имитационного статистического моделирования. Аналитические зависимости имеются для определения параметров функционирования СМО в наиболее простых случаях, например, при простейшем потоке требований на обслуживание, экспоненциальном законе распределения длительности обслуживания, отсутствии приоритета требований и каналов друг перед другом и т.п.

Для сложных систем (сетей) отсутствуют аналитические зависимости и параметры их работы определяются на основе моделирования.

Основными параметрами функционирования системы массового обслуживания являются: вероятность того, что все каналы свободны p_o; вероятность p_k того, что в системе находится ровно k-требований; вероятность p_з того, что все каналы заняты; вероятность p(t_ож<t_з) того, что время пребывания требования в очереди (t_ож) не превысит заданной величины t_з; среднее время ожидания требованием начала обслуживания t_ожт; среднее время простоя каналов в ожидании требований на обслуживание t_ожк; средняя длина очереди M_ож; среднее время нахождения требования в системе t_c; среднее число требований в системе M_c; среднее число простаивающих каналов n_o; среднее число занятых каналов n_з; среднее число требований, простаивающих на обслуживании М_обс; коэффициент простоя каналов К_п = n_о / n; коэффициент занятости каналов К_з = n_з / n, где n – общее число каналов.

Между отдельными параметрами функционирования систем массового обслуживания существует связь:

;

;

;

;

;

;

( – средняя продолжительность обслуживанияч в канале) и др.

Поиск по сайту: