Приклад 10

Знайти похідні складних функцій:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

є) ; ж) ; з) .

Розв’язок.

а)

.

б)

.

в)

.

г)

.

д)

.

е)

є)

.

ж)

з)

Для спрощення диференціювання, перетворимо функцію:

.

Одержимо:

.

Похідна оберненої функції

Нехай функції і – взаємо-обернені. Тоді, якщо , , то:

, .

Приклад 11.

Знайти похідну функції .

Розв’язок.

,

тоді .

Диференціювання функцій, заданих параметрично

Якщо функція від незалежної змінної задана за допомогою допоміжної змінної (параметра) : , то говорять, що функція задана параметрично і похідна визначається за формулою:

.

Поиск по сайту: