Приклад 24

Знайти інтеграли: а) ; б) ; в) .

Розв’язок.

а)

.

б)

.

в) .

Зауваження: розглянемо випадок, коли існує можливість заміни лінійного виразу , яка приводить до табличного інтеграла (див. Приклад 24а); так називану лінійну підстановку.

Якщо відома первісна для деякої функції :

,

то ,

тобто .

Використовуючи дане зауваження, можна розширити можливість застосування табличних інтегралів, наприклад:

;

;

;

.

Приклад 25.

Знайти інтеграли, використовуючи зауваження про лінійну підстановку:

а) ; б) ; в) ; г) .

Розв’язок.

а) ;

б) ;

в) ;

г)

Поиск по сайту: