Обчислення довжини дуги кривої

Якщо функція і її похідна неперервні на відрізку , то довжина дуги кривої на відрізку визначається за формулою:

.

Приклад 45.

Обчислити довжину дуги кривої від до .

Розв’язок.

Знайдемо похідну заданої функції: . Підставимо похідну у формулу для обчислення дуги кривої. Межі проміжку інтегрування дорівнюють: ; .

(од.).

Питання для самоконтролю

1. Що називається інтегральною сумою?

2. Що називається визначеним інтегралом функції на відрізку?

3. Який геометричний зміст визначеного інтеграла?

4. Перелічити основні властивості визначеного інтеграла.

5. Запишіть формулу Ньютона-Лейбніца.

6. У чому полягає інтегрування методом підстановки визначеного інтеграла?

7. У чому полягає метод інтегрування частинами визначеного інтеграла?

8. Запишіть формулу інтегрування частинами.

9. Що називається невласними інтегралами?

10. Які бувають види невласних інтегралів?

11. Які існують геометричні застосування визначеного інтеграла?

12. Як обчислити площу плоскої фігури, обмеженої заданими лініями?

13. Як обчислити об'єм тіла обертання фігури, обмеженої лініями, навколо координатної осі?

14. Як обчислити довжину дуги плоскої кривої?

Поиск по сайту: