Інтегрування найпростіших дробів

Інтеграли від найпростіших дробів чотирьох типів обчислюються в такий спосіб.

I) .

II) , .

III) Для інтегрування найпростішого дробу III типу в знаменнику виділяють повний квадрат, роблять заміну . Інтеграл після підстановки розбивають на два інтеграли. Перший інтеграл обчислюють виділенням у чисельнику похідної знаменника, що дає табличний інтеграл, а другий інтеграл перетворюють до виду , оскільки , що також дає табличний інтеграл.

;

IV) Для інтегрування найпростішого дробу IV типу в знаменнику виділяють повний квадрат, роблять заміну . Інтеграл після підстановки розбивають на два інтеграли. Перший інтеграл обчислюють підстановкою , а другий за допомогою рекурентних співвідношень.

Поиск по сайту: