Основні теореми про границі

Практичне обчислення границь ґрунтується на наступних теоремах.

Якщо існують і , то:

1) Границя суми (різниці) двох функцій дорівнює сумі (різниці) їхніх границь:

.

2) Границя добутку двох функцій дорівнює добутку їхніх границь:

.

3) Границя частки дорівнює границі чисельника, поділеній на границю знаменника, за умови, що границя знаменника не дорівнює нулю:

, якщо .

4) Постійний множник можна виносити за знак границі:

, якщо .

5) Границя степеня з натуральним показником дорівнює такому же степеню границі:

.

Використовуються також наступні визначні границі:

І) (перша визначна границя).

Наслідки із першої визначної границі:

; ; ; ,

а також:

; ; ; ,

де – деяка функція.

ІІ) (друга визначна границя) або .

Наслідки із другої визначної границі:

; ,

де – деякі функції.

Поиск по сайту: