 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Приклади розв’язання задач. Задача 1. Горизонтальний дріт АЕ, натяг якого Т=600Н, підвішений до вертикального стовпа АВ, укріпленого розтяжками АС і АD
Задача 1. Горизонтальний дріт АЕ, натяг якого Т =600 Н, підвішений до вертикального стовпа АВ, укріпленого розтяжками АС і АD, які розташовані симетрично відносно площини ВАЕ. Відомо: АВ =6 м, ВС = BD =4,5 м, 
СВD =1200. Визначити натяг розтяжок та зусилля в стовпі (рис.18).
Розв’язання
Розглянемо рівновагу вершини стовпа А. Зобразимо всі сили, що діють на неї: сила 
– реакція дроту АЕ, реакція 
стовпа АВ і реакції 
і 
розтяжок АС і АD. Вони, як бачимо, не лежать в одній площині, отже, утворюють просторову систему збіжних сил. Умови рівноваги цієї системи виражаються рівностями:
= 0, 
= 0, 
= 0.
Проведемо осі координат із точки В, вісь z напрямимо вздовж стовпа АВ, вісь y – паралельно дроту АЕ, а вісь x – перпендикулярно до осей y і z.
Позначимо АСВ= ADB=α.
Складемо рівняння рівноваги:
; (1)
; (2)
. (3)
Визначимо cos α та sin α:
.
З рівняння (1) маємо: Т1=Т2.
З рівняння (2) визначимо ці сили: 
;
(Н),
тобто Т1=Т2 =1000(Н).
З рівняння (3) визначимо S:
;
(H).
Знак «мінус» показує, що вертикальний стовп стиснений.
Задача 2. Підйомний кран установлений на триколісному візку АВС. Кран зрівноважується противагою F. Розміри: AD=DB =2 м; CD =3 м; СМ =1 м. Вага крана з противагою дорівнює Р =250 кН і прикладена в точці G, що лежить у площині LMNF на відстані 0,5 м від осі крана MN; вантаж, який піднімає кран, Q =50 кН. Знайти тиск коліс на рейки, коли площина крана LMN паралельна АВ (рис. 19).
Розв’язання
Кран перебуває в рівновазі під дією заданих сил 
та 
і реакцій рейок 
, 
та 
. Ці сили утворюють просторову систему паралельних сил. Вибираємо осі координат, як показано на рисунку, і складаємо рівняння рівноваги крана:
; (1)
; (2)
. (3)
Рис. 19
З рівняння (3) знаходимо реакцію RC:
(кН).
З рівняння (1) виразимо RA і підставимо в рівняння (2):
; (4)
.
Розв’язуючи це рівняння, визначимо реакцію RB:
.
;
Далі визначаємо реакцію RA з рівняння (4):
(кH).
Обчисливши реакції рейок , та , можна стверджувати, що тиск коліс на рейки 
, 
та 
за модулем дорівнює знайденим реакціям, тобто:
TA=RA = 31,25(кН), TB=RB= 68,75(кН), TC=RC = 200(кН).
Задача 3. На горизонтальний вал АВ насаджені зубчате колесо 1 діаметром D =1,2 м і шестерня 2, діаметр якої d =40 см. Решта розмірів вказані на рисунку. До колеса 1 по дотичній прикладена горизонтальна сила Р =1 кН, а до шестерні 2 також по дотичній прикладена вертикальна сила Q. Визначити силу Q і реакції підшипників А і В у стані рівноваги. Масу деталей до уваги не брати (рис.20).
Розв’язання
Розглянемо рівновагу вала із зубчатим колесом і шестернею. Реакції підшипників А і В розміщені в площинах перпендикулярних до осі вала (рис.20). Тому розкладемо кожну з цих реакцій на дві взаємноперпендикулярні складові 
, 
і 
, 
відповідно. Отже, на згадану систему тіл діє просторова система шести сил, п’ять з яких: , , , та невідомі за величиною. Складемо рівняння рівноваги просторової системи довільно розміщених сил:
; (1)
; (2)
; (3)
; (4)
. (5)
Розв’язуючи рівняння (4), дістанемо:
.
З рівняння (3) знайдемо реакцію ZB:
.
З рівняння (5):
.
З рівняння (2):
.
З першого рівняння маємо:
Знак «мінус» у реакцій ХА, ZA, XB, ZB показує, що ці реакції мають напрямки, протилежні показаним на рисунку.
Питання для самоконтролю
1. Дати визначення моменту сили відносно осі. Як визначається його знак?
2. Послідовність обчислення моменту сили відносно осі. Часткові випадки.
3. Привести аналітичні формули для обчислення моментів сили відносно координатних осей.
4. Як обчислюється головний вектор та головний момент просторової системи сил?
5. До якого найпростішого вигляду зводиться просторова система сил, яка не перебуває у рівновазі?
6. Сформулювати умови рівноваги просторової системи збіжних сил.
7. Сформулювати умови рівноваги просторової системи паралельних сил.
8. Сформулювати умови рівноваги довільної просторової системи сил.
Поиск по сайту: