КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ

Модуль «Статика абсолютно твердого тіла»

Варіант №1

1.Статика. Основні її поняття та завдання.

2.Теорема про додавання пар. Умова рівноваги системи пар.

3.Вуличний ліхтар підвішений у точці В до середини троса АВС, який закріплений кінцями до гачків А і С, що знаходяться на одній горизонталі. Визначити натяг Т₁ і Т₂ у частинах троса АВ і ВС, якщо вага ліхтаря дорівнює 100 Н. Довжина всього троса складає 40 м, а відхилення точки його підвішення від горизонталі ВD =0,2 м. Вагою троса знехтувати (рис.1).

4.Однорідна балка АВ вагою Р =1000 Н закріплена в точці А шарніром. Другий кінець В утримується тросом за допомогою вантажу Q. Знайти вагу вантажу Q і реакцію шарніра в положенні рівноваги, якщо точка С лежить на одній вертикалі з А, АВ = АС = ВС, вага вантажу Р₁ =1500 Н. Тертям у блоці знехтувати (рис.2).

Варіант №2

1.Пара сил. Момент пари як вектор.

2.Умови рівноваги довільної просторової системи сил. Випадок паралельних сил.

Рис. 1 Рис.2

3. Стержні АВ і ВС з’єднані між собою і зі стелею за допомогою шарнірів. До шарнірного болта В підвішений вантаж Q= 500 Н. Визначити зусилля S₁ і S₂ у стержнях, якщо (рис. 1).

4. Прямокутна однорідна кришка вагою 100 Н утримується мотузкою DЕ (рис.2), перпендикулярною площині кришки. CD = . Знайти реакції циліндричних шарнірів А та В і натяг мотузки.

Варіант №3

1.Додавання багатьох паралельних сил. Центр системи паралельних сил.

2.Аналітичні формули для моментів сили відносно координатних осей. Обчислення головного вектора і головного моменту просторової системи сил.

3.Стержні МК і КN з’єднані між собою і зі стіною за допомогою шарнірів. До шарнірного болта К підвішений вантаж Q =400 Н. Визначити зусилля S₁ і S₂ у стержнях, якщо a = 60°, b = 30° (рис.1).

4.Вантаж Q =400 Н утримується за допомогою ворота, радіус барабана R =10 см, довжина рукоятки АК =20 см, АС = СВ =50 см. Визначити тиск Р на рукоятку і реакції опор А і В при такому положенні ворота, коли рукоятка АК горизонтальна, сила Р вертикальна (рис.2).

Варіант №4

1. Проекція сили на вісь і площину.

2. Алгебраїчні моменти сили і пари сил.

3. Котел з рівномірно розподіленою по довжині вагою Р =40 кН і радіусом R =1 м лежить на виступах кам’яної кладки. Відстань між стінами кладки L =1,6 м. Нехтуючи тертям, знайти тиск котла на кладку в точках А і В (рис.1).

4. Визначити реакції опор А і В балки, що перебуває під дією двох зосереджених сил і рівномірно розподіленого навантаження (рис.2).

Варіант №5

1. Момент сили відносно осі. Послідовність його обчислення. Поодинокі випадки.

2. Паралельні сили. Додавання двох паралельних сил, напрямлених в один бік.

3. Стержні DF і FE з’єднані між собою і зі стіною за допомогою шарнірів. До шарнірного болта F підвішений вантаж Q =200 Н. Визначити зусилля S₁ і S₂ в стержнях, якщо a =30°, b =60° (рис.1).

4. Однорідна прямокутна кришка вагою Р =400 Н утримується напіввідкритою на 60° над горизонтом противагою Q. Визначити, нехтуючи тертям у блоці D, вагу Q і реакції шарнірів А і В, якщо блок D закріплений на одній вертикалі з А і АD = АС (рис.2).

Варіант №6

1. Умови рівноваги системи збіжних сил (геометричні й аналітичні). Теорема про три непаралельні сили.

2. Зведення просторової системи сил до найпростішого вигляду.

3. Визначити вертикальні реакції опор горизонтальної балки довжиною l, якщо вантаж Р розміщений на ній на відстані х від першої опори.

4. На горизонтальний вал АВ насаджені зубчате колесо С радіусом 1 м і шестерня D радіусом 10 см. До колеса С у напрямку дотичної прикладена горизонтальна сила Р =100 Н, а до шестерні D, також по дотичній, прикладена вертикальна сила . Визначити силу Q і реакції підшипників А і В у положенні рівноваги (рис.1).

Варіант №7

1. В’язі та їх реакції. Приклади в’язей.

2. Теорема про зведення системи сил до центра. Головний вектор і головний момент системи сил.

3. На горизонтальну балку, що лежить на двох опорах, відстань між якими дорівнює 4 м, покладені два вантажі, один С в 2 кН, інший D в 1 кН так, що реакція опори А у два рази більша реакції опори В, якщо знехтувати вагою балки. Відстань СD між вантажами дорівнює 1 м. Яка відстань х вантажу С від точки опори? (рис.1).

4. Однорідна балка АВ вагою 200 Н спирається на гладеньку горизонтальну підлогу в точці В під кутом 60° і крім цього, підтримується двома опорами С і D. Визначити реакції опор у точках В, С і D, якщо довжина АВ =3 м, CВ =0,5 м, ВD =1 м (рис.2).

Варіант №8

1. Геометричний спосіб додавання сил. Рівнодійна системи збіжних сил.

2. Умови рівноваги системи сил. Теорема Варіньйона про момент рівнодійної.

3.Електрична лампа вагою 20 Н підвішена до стелі на шнурі АВ і потім відтягнута до стіни мотузкою ВС. Визначити натяг Т_А шнура АВ і Т_С мотузки ВС, якщо відомо, що кут , а кут . Вагою шнура і мотузки знехтувати (рис. 1).

Рис. 1 Рис. 2

4. Визначити реакції защемлення консольної балки, зображеної на рисунку, яка перебуває під дією рівномірно розподіленого навантаження, зосередженої сили і пари сил (рис. 2).

Варіант №9

1. Аксіоми статики.

2. Момент сили відносно центра (точки). Теорема про паралельне перенесення сили.

3. Вуличний ліхтар вагою 600 Н підвішений до вертикального стовпа за допомогою горизонтальної поперечини АС= 1,2 м і підкосу ВС= 1,5 м. Знайти зусилля і у стержнях АС і ВС, вважаючи закріплення в точках А, В і С шарнірними (рис. 1).

4. Однорідна балка АВ вагою Р= 6 кН спирається кінцем В на гладеньку стінку, другий її кінець А закріплений шарнірно. Вага вантажу Q =1 кН, АС = ВС, α =60⁰. Визначити реакції опор, нехтуючи тертям у блоці (рис. 2).

Варіант №10

1. Центр ваги твердого тіла. Координати центрів ваги однорідних тіл.

2.Закони тертя ковзання. Реакція шорсткої в’язі. Кут тертя.

Варіант №11

1. Рівновага тіла при наявності тертя.

2. Додавання двох паралельних сил, напрямлених у різні боки.

3. На двох взаємно перпендикулярних гладеньких похилих площинах АВ і ВС лежить однорідна куля О вагою 60 Н. Визначити тиск кулі на кожну площину, знаючи, що площина ВС утворює з горизонтом кут (рис.1).

4. Однорідна балка вагою 600 Н і довжиною 4 м спирається одним кінцем на гладеньку підлогу, а проміжною точкою В на стовп заввишки 3 м, утворюючи з вертикаллю кут . Балка утримується в такому положенні мотузкою АС, протягненою по підлозі. Нехтуючи тертям, визначити натяг мотузки Т і реакції стовпа і підлоги (рис. 2).

Варіант №12

1. Теорема про еквівалентність пар.

2. Аналітичний спосіб задання і додавання сил.

3. Трансмісійний вал АВ несе на собі три шківи вагою , , . Розміри вказані на рисунку. Визначити, на якій відстані х від підшипника В треба встановити шків вагою , щоб реакція підшипника А дорівнювала реакції підшипника В; вагою вала знехтувати (рис. 1).

Рис. 1 Рис. 2

4. Визначити реакції защемлення консольної балки, яка перебуває під дією рівномірно розподіленого навантаження, зосередженої сили і пари сил (рис. 2).

Варіант №13

1. Зведення плоскої системи сил до найпростішого вигляду.

2. Теорема про паралельне перенесення сили.

3. До вертикальної гладенької стіни АВ підвішена на тросі АС однорідна куля О. Трос утворює зі стіною кут , вага кулі Р. Визначити натяг троса Т і тиск Q кулі на стінку (рис. 1).

Варіант №14

1. Рівнодійна збіжних сил. Розкладання сили на збіжні складові.

2. Умови рівноваги плоскої системи паралельних сил.

3. Визначити координати центра ваги поперечного перерізу нерівнобокого кутника, полички якого мають ширину ОА=а, ОВ=b і товщину AC=BD=d (рис. 1).