Короткі теоретичні відомості. Кількістю руху матеріальної точки називається векторна величина , яка дорівнює добутку маси точки на її швидкість

Для характеристики дії сили на тіло за деякий проміжок часу вводиться поняття імпульсу сили.

Елементарним імпульсом сили називається векторна величина , яка дорівнює добутку сили на елементарний проміжок часу dt:

Елементарний імпульс напрямлений вздовж лінії дії сили.

Імпульс будь-якої сили за кінцевий проміжок часу дорівнює:

.

Отже, імпульс сили за деякий кінцевий проміжок часу дорівнює визначеному інтегралу від елементарного імпульсу, взятому від нуля до .

Зокрема, якщо – величина стала ( =const), то:

Рівняння, що виражає теорему про зміну кількості руху в диференціальній формі:

Похідна від кількості руху матеріальної точки за часом дорівнює геометричній сумі всіх сил, що діють на точку.

Рівняння, що виражає теорему про зміну кількості руху точки в кінцевому вигляді:

Зміна кількості руху матеріальної точки за деякий проміжок часу дорівнює сумі імпульсів всіх сил, що діють на точку, за той же проміжок часу.

При розв'язанні задач замість векторного рівняння часто користуються рівняннями в проекціях:

Кількістю руху системи будемо називати векторну величину , яка дорівнює геометричній сумі (головному вектору) кількості руху всіх точок системи:

Кількість руху системи дорівнює добутку маси всієї системи на швидкість її центра мас:

Рівняння, що виражає теорему про зміну кількості руху системи в диференціальній формі:

Похідна за часом від кількості руху системи дорівнює геометричній сумі всіх зовнішніх сил, що діють на систему.

У проекціях на координатні осі маємо:

Рівняння, що виражає теорему про зміну кількості руху системи в інтегральній формі:

Зміна кількості руху системи за деякий проміжок часу дорівнює сумі імпульсів всіх зовнішніх сил, що діють на систему, за той же проміжок часу.

У проекціях на координатні осі будемо мати:

Із теореми про зміну кількості руху системи можна зробити висновки:

1. Якщо сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю:

тоді =const.

2. Якщо зовнішні сили, що діють на систему, такі, що сума їх проекцій на яку-небудь вісь (наприклад Oх) дорівнює нулю:

тоді Q_x=const.

Ці результати і виражають закон збереження кількості руху системи.

Моментом кількості руху точки відносно деякого центра О називається векторна величина , яка визначається рівністю:

де – радіус-вектор точки, проведений із центра О.

Момент напрямлений перпендикулярно площині, яка проходить через і центр О, а (рис.44).

Момент кількості руху точки відносно якої-небудь осі Oz, яка проходить через центр О, буде дорівнювати проекції вектора на цю вісь:

де γ – кут між вектором і віссю Oz.