Задачі для самостійного розв’язання. Задача 5.1. За даним рівнянням руху точки на довільно обраній траєкторії побудувати через рівні проміжки часу шість положень точки

Задача 5.1. За даним рівнянням руху точки на довільно обраній траєкторії побудувати через рівні проміжки часу шість положень точки, визначити відстань s по траєкторії від початку відліку до кінцевого положення точки і пройдений нею шлях за вказаний проміжок часу (s і – в сантиметрах, t – в секундах):

1) , .

Відповідь: s =10 см, =13 см.

Відповідь: s = –0,25 см, =3,25 см.

Відповідь: s =0 см, =20 см.

Задача 5.2. За даними рівняннями руху точки знайти рівняння її траєкторії в координатній формі й вказати на рисунку напрямок руху:

1) , .

Відповідь: напівпряма 2х+3у–2=0 з початком у точці х = – 5, у = 4.

2) , .

Відповідь: права вітка параболи у=2х² з початковою точкою х =0, у =0.

3) , .

Відповідь: еліпс з початковою точкою х = 0, у = 3.

4) , .

Відповідь: еліпс з початковою точкою х = –1, у = –1.

Задача 5.3. За заданими рівняннями руху точки знайти рівняння її траєкторії, а також вказати закон руху точки по цій траєкторії, відраховуючи відстань від початкового положення точки:

1) , .

Відповідь: напівпряма 4х–3у=0, s=5t².

2) , .

Відповідь: коло х²+у²=9, s=3t.

3) , .

Відповідь: відрізок прямої х+у–а=0, 0 ≤ х ≤ а, .

4) , .

Відповідь: коло х²+у²=25, s=25t².

Задача 5.4. Дані рівняння руху снаряда:

, ,

де v₀ – початкова швидкість снаряда; – кут між і горизонтальною віссю х; – прискорення вільного падіння.

Знайти траєкторію руху снаряда, висоту Н, дальність L і час Т його польоту.

Відповідь: траєкторія – парабола , , , .

Задача 5.5. В умовах попередньої задачі визначити, при якому куті кидання дальність польоту L буде максимальною. Знайти відповідні висоту і час польоту.

Відповідь: α = 45⁰, , , .

Відповідь: 1) х_М=120cos10t, y_M=40sin10t;

2) траєкторією точки М є еліпс ;

3)рівняння руху повзуна В: х=160cos10t.

Поиск по сайту: