 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Короткі теоретичні відомості. Кінематикою називається розділ механіки, який вивчає рухи матеріальних тіл без урахування їх мас і сил
Кінематикою називається розділ механіки, який вивчає рухи матеріальних тіл без урахування їх мас і сил, що діють на них.
Для визначення положення рухомого тіла відносно іншого вводиться поняття системи відліку. Система відліку – це система координат, яка жорстко зв'язана з тілом, по відношенню до якого вивчається рух. Оскільки в природі не існує нерухомих тіл, а отже, і абсолютно нерухомих систем відліку, то в механіці часто за умовно нерухому систему відліку обирають систему координатних осей, зв'язану з Землею.
Геометричне місце положень рухомої точки в обраній системі відліку називається траєкторією цієї точки. За виглядом траєкторії руху точки поділяються на прямолінійні та криволінійні.
У процесі вивчення руху точки слід розрізняти два важливих поняття: пройдений шлях і відстань. Відстань – це довжина відрізка траєкторії, відрахованого від деякої нерухомої точки, яка обирається за початок відліку. Відстань – величина алгебраїчна, оскільки в залежності від положення точки відносно початку відліку і від обраного напрямку осі вона може бути як додатною, так і від'ємною.
Рухаючись, точка за певний проміжок часу проходить деякий шлях, який вимірюється вздовж траєкторії в напрямку руху. Шлях може тільки збільшуватись, тому − це величина додатна. Шлях збігається з абсолютним значенням відстані тільки тоді, коли рух точки починається від початку відліку і відбувається по траєкторії в одному напрямі.
Задати рух точки можна одним із трьох способів: натуральним, координатним або векторним.
1. Натуральний спосіб. Цим способом користуються в тому випадку, коли траєкторія руху точки відома.
Спосіб задання руху точки у вигляді s=f(t) називається натуральним.
Отже, при натуральному способі задання руху точки повинні бути відомі:
– траєкторія точки в обраній системі відліку;
– початок відліку на траєкторії і додатний напрямок відліку;
– закон руху точки вздовж траєкторії: s=f(t) (рис. 21).
2. Координатний спосіб. Через те, що траєкторія руху точки відома далеко не завжди, на практиці частіше користуються координатним способом задання руху.
Положення точки по відношенню до даної системи відліку Оxyz можна визначити її декартовими координатами х, у, z (рис.22).
Під час руху точки М її координати будуть змінюватись з плином часу, тобто будуть деякими функціями аргументу t:
x = f1(t), y = f2(t), z = f3(t).
Якщо весь час точка рухається в одній площині, то, обравши останню за площину Оху, рух точки можна визначити двома рівняннями руху:
х = f1(t), y = f2(t).
Якщо ж точка рухається прямолінійно, то траєкторію її руху (пряму) можна обрати за одну із координатних осей, наприклад, х. Рух точки в такому випадку буде описуватись одним рівнянням:
х=f(t).
Рівняння руху точки тут є одночасно і рівняннями її траєкторії.
3. Векторний спосіб. Положення точки в будь-який момент часу можна визначити за допомогою вектора 
, проведеного із деякої точки О в дану точку М (рис.23).
Вектор називається радіусом-вектором точки М. Оскільки з плином часу модуль і напрямок вектора змінюються, то він є векторною функцією часу:
.
Це рівняння називається рівнянням руху точки у векторній формі.
Крива, яку описує кінець якого-небудь вектора за умови, що його початок знаходиться весь час в одній і тій же точці, називається годографом вектора. Отже, траєкторією точки М є годограф радіуса-вектора .
Зв'язок між векторним і координатним способами легко встановити, якщо ввести одиничні вектори (орти) осей 
, 
, 
, тобто такі вектори, які чисельно дорівнюють одиниці й напрямлені вздовж осей x, y, z (рис.23). Обравши точку О за початок прямокутної системи координат і розклавши радіус-вектор по осях координат, маємо вираз для визначення положення точки М:
.
Векторний спосіб задання руху достатньо зручний для встановлення загальних закономірностей. Він дозволяє описати рух точки одним рівнянням на відміну від координатного, де кількість рівнянь дорівнює трьом. Але при розв'язуванні конкретних задач, коли вимагається чисельний результат, частіше зручнішими є координатний або натуральний способи.
Поиск по сайту: