 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Приклади розв’язання задач. Задача 1. Кут нахилу кривошипа ОD, що приводить в рух лінійку еліпсографа, змінюється за законом φ=2t (φ – в радіанах
Задача 1. Кут нахилу кривошипа ОD, що приводить в рух лінійку еліпсографа, змінюється за законом φ=2t (φ – в радіанах, t – в секундах). OD=AD=DB=0,2м. Скласти рівняння руху точки М лінійки еліпсографа, якщо АМ=МD=0,1м, та знайти рівняння траєкторії цієї точки (рис.24).
Розв’язання
Оскільки точка М рухається в площині, то її положення визначається двома координатами xМ, yМ. Оберемо координатні осі, взявши за початок прямокутної системи координат нерухому точку О кривошипа. Далі визначимо координати точки М. Як видно з рисунка:
;
.
Тому 
, 
є рівняннями руху точки М.
Для визначення траєкторії руху точки М необхідно з рівнянь руху виключити час t:
, 
.
Ці рівняння піднесемо до квадрату і додамо їх:
або
.
Отже, траєкторією руху точки М є еліпс, напівосі якого дорівнюють 0,1 м та 0,3 м.
Задача 2. Рух матеріальної точки задано рівняннями х=2t–4 і у=2–3t (х, у – в метрах, t – в секундах). Знайти рівняння її траєкторії в координатній формі та вказати на рисунку напрямок руху (рис. 25).
Розв’язання
Щоб знайти рівняння траєкторії точки, треба з двох рівнянь руху виключити параметр t. Для цього перше рівняння домножимо на три, а друге на два і додамо їх:
3х=6t–12,
2у=–6t+4.
Дістанемо 3х+2у+8=0 – це рівняння прямої.
Побудуємо цю пряму в координатах Оxy:
х =0; у = – 4;
у =0; х = – 8/3.
Для визначення початкового положення точки знайдемо її координати при t =0. Підставляючи у рівняння руху точки t =0, будемо мати х = – 4; у =2; М0 (– 4; 2).
Оберемо наступний момент часу, наприклад, t =2 c, дістанемо:
; 
; М1 (0; – 4).
Отже, напрямок руху точки зверху вниз, як показано на рисунку.
Задача 3. Знайти рівняння траєкторії точки і визначити закон її руху по траєкторії, відраховуючи відстань від початкового положення, що відповідає t =0, якщо рівняння руху точки мають вигляд:
; 
(х і у – в метрах, t – в секундах).
Розв’язання
Спочатку визначимо траєкторію точки, для чого перепишемо рівняння у вигляді:
;
.
Кожне з цих рівнянь піднесемо до квадрату і додамо їх, дістанемо рівняння траєкторії у вигляді:
.
Отже, траєкторією руху є коло радіусом R =4 м з центром в точці (2; –1).
Для знаходження закону руху точки вздовж траєкторії визначимо спочатку диференціал дуги траєкторії:
.
Оскільки 
; 
,то
.
Отже, 
.
Для визначення сталої інтегрування С враховуємо початкові умови руху точки: при t =0, s =0. Тоді С =0.
Таким чином, закон руху точки має вигляд: s=20t (м).
Питання для самоконтролю
1.Що вивчає кінематика? Які завдання вона вирішує?
2.Дати означення початковому моменту часу, даному моменту часу, проміжку часу.
3.Що називається траєкторією руху точки, системою відліку? Які бувають траєкторії?
4.Що таке відстань і пройдений шлях? Коли ці поняття збігаються?
5.Як задати рух точки натуральним способом?
6.Як задається рух точки векторним способом? Що таке годограф радіуса-вектора?
7.Координатний спосіб задання руху точки у випадках просторового, плоского та прямолінійного рухів.
8.Зв’язок векторного та координатного способів задання руху точки.
Поиск по сайту: