Модуль «Кінематика матеріальної точки та твердого тіла»

Варіант №1

1.Додавання обертальних рухів, напрямлених в один бік, навколо паралельних осей.

2.Кривошип ОА обертається зі сталою кутовою швидкістю ω. Знайти швидкість середини М шатуна кривошипно-повзункового механізму і швидкість повзуна В у залежності від часу, якщо ОА = АВ = в (рис. 1).

3.Махове колесо радіусом R =0,3 м обертається рівномірно навколо осі. Швидкість точок, що лежать на його ободі, дорівнює 3 м/с. Скільки обертів за хвилину робить колесо?

Варіант №2

1.Складний рух точки. Абсолютний, відносний і переносний рухи.

2. Рівняння руху пальця кривошипа дизеля в період пуску мають вигляд х=25cos2t², у=25sin2t² (х і у – у сантиметрах, t – у секундах). Визначити швидкість, дотичне і нормальне прискорення пальця.

3.Вал починає обертатися рівноприскорено із стану спокою, в перші 5 с він здійснює 15 обертів. Яка його кутова швидкість по проходженні 5 с?

Варіант №3

1.Завдання кінематики, основні її поняття та визначення (початковий момент часу, даний момент часу, проміжок часу, система відліку, траєкторія, відстань, пройдений шлях).

2.Кривошип ОА обертається зі сталою кутовою швидкістю ω =5 рад/с. Довжина ОА = АВ =50 см. Знайти рівняння руху і траєкторію середньої точки М шатуна, а також рівняння руху повзуна В, якщо в початковий момент повзун знаходився в крайньому правому положенні, осі координат вказані на рисунку (рис.1).

3.Тіло, починаючи обертатися рівноприскорено із стану спокою, робить 1800 обертів у перші 2 хвилини. Визначити кутове прискорення.

Варіант №4

1. Визначення швидкості й прискорення точки при координатному способі задання її руху.

2. За рівняннями х=4t², у=3t² руху точки знайти рівняння її траєкторії, а також вказати закон руху точки по цій траєкторії, відраховуючи відстань від початкового її положення.

3. Махове колесо починає обертатися із стану спокою рівноприскорено, через 5 хв після початку руху воно має кутову швидкість ω = 2π рад/с. Скільки обертів зробило колесо за ці 5 хв?

Варіант №5

1. Рівняння плоскопаралельного руху тіла. Розкладання плоскопаралельного руху на поступальний і обертальний.

2. За рівняннями х=4t–1, у=8t–6 руху точки знайти рівняння її траєкторії в координатній формі та вказати на рисунку напрямок руху.

Рис. 1

3.Вантаж К, зв’язаний за допомогою нерозтяжної нитки з котушкою L, опускається вертикально вниз за законом х=2t²м. При цьому котушка L котиться без ковзання по нерухомій горизонтальній рейці. Визначити швидкість точок С, А, В, О і Е котушки в момент часу t =1 с у положенні, показаному на рисунку, а також кутову швидкість котушки, якщо АD ⊥ ОЕ, а ОD = 2ОС =0,4 м (рис.1).

Варіант №6

1.Визначення прискорення точок тіла в плоскопаралельному русі.

2.За рівнянням s=2+4t–2t², (0 ≤ t ≤ 2,5) руху точки на довільно обраній траєкторії побудувати через рівні проміжки часу шість положень точки, визначити відстань s по траєкторії від початку відліку до кінцевого положення точки і пройдений нею шлях σ за вказаний проміжок часу (s і σ – у сантиметрах, t – у секундах).

3.Потяг, маючи початкову швидкість 36 км/год, пройшов 400 м у перші 20 с. Вважаючи рух потяга рівнозмінним, визначити швидкість і прискорення потяга в кінці двадцятої секунди, якщо рух його відбувається на закругленні радіусом R =1 км.

Варіант №7

1.Додавання обертальних рухів навколо осей, які перетинаються.

2.За рівнянням s=10–8t+2t², (0 ≤ t ≤ 5) руху точки на довільно обраній траєкторії побудувати через рівні проміжки часу шість положень точки, визначити відстань s по траєкторії від початку відліку до кінцевого положення точки і пройдений нею шлях σ за вказаний проміжок часу (s і σ – у сантиметрах, t – у секундах).

3.Автомобіль на прямолінійній ділянці шляху рухається з прискоренням а =4 м/с². На поздовжній вал насаджений маховичок радіусом 0,2 м, який має в даний момент часу кутову швидкість ω =2 рад/с і кутове прискорення ε =3 рад/с². Визначити абсолютне прискорення точок обода маховичка в даний момент часу (рис.1).

Варіант №8

1.Обертальний рух твердого тіла. Кутова швидкість і кутове прискорення.

2.За рівняннями х=6sin10t, у=4сos10t руху точки знайти рівняння її траєкторії в координатній формі й вказати на рисунку напрямок руху.

3.Стержень АВ довжиною 0,4 м рухається в площині рисунка. Швидкість (v_A =4 м/с) утворює кут 45⁰ з віссю х, суміщеною із стержнем. Швидкість точки В утворює кут 60⁰ з віссю х. Визначити модуль швидкості В і кутову швидкість стержня (рис.1).

Варіант №9

1.Додавання обертальних рухів, напрямлених у різні боки, навколо двох паралельних осей.

2.Вал радіусом R =20 см приводиться в обертання гирею Р, підвішеною до нього на нитці. Рух гирі виражається рівнянням х=50t², де х – відстань гирі від місця сходження нитки з поверхні вала, виражена в сантиметрах, t – час у секундах. Визначити кутову швидкість ω і кутове прискорення ε вала, а також повне прискорення а точки на поверхні вала в момент часу t (рис.1).

3.Потяг рухається рівносповільнено по дузі кола радіусом R =1000 м і проходять шлях s =1000 м, маючи початкову швидкість v₀ =54 км/год і кінцеву 18 км/год. Визначити повне прискорення потяга на початку і в кінці дуги, а також час руху по цій дузі.

Варіант №10

1. Визначення прискорення Коріоліса. Випадки, коли воно дорівнює нулю.

2. За рівняннями х=3t–2, у=6t+4 руху точки знайти рівняння її траєкторії в координатній формі й вказати на рисунку напрямок руху.

3. Колесо котиться по похилій площині, яка утворює кут 30⁰ з горизонтом. Центр О колеса рухається за законом х=5t² см, де х – вісь, напрямлена паралельно похилій площині. До центра О колеса підвішений стержень ОА =18 см, який коливається навколо горизонтальної осі О, перпендикулярної площині рисунка, за законом φ= рад. Визначити швидкість кінця А стержня АО у момент часу t =1 с (рис.1).

Варіант №11

1.Миттьовий центр прискорень.

2.За рівняннями х=4t–6, у=5–3t руху точки знайти рівняння її траєкторії в координатній формі й вказати на рисунку напрямок руху.

3.Визначити швидкість повзуна В і кутову швидкість шатуна АВ при горизонтальному положенні кривошипа ОА, який обертається навколо осі О з кутовою швидкістю ω_о =1,5 рад/с, якщо ОА =0,2 м, АВ =1 м (рис.1).

Варіант №12

1.Вектор швидкості точки.

2.Рух точки задано рівняннями х=10cos , у=10 sin (х, у – у сантиметрах, t – у секундах). Визначити траєкторію точки, величину і напрямок швидкості та величину і напрямок прискорення.

3.При запуску двигуна його шків діаметром d =0,4 м протягом перших декількох секунд обертається згідно рівняння φ =0,2 t ³. Визначити швидкості й прискорення точок, розміщених на ободі шківа, в момент t =10 c.

Варіант №13

1.Теорема Коріоліса.

2.З моменту виключення двигуна пропелер літака, який обертався з кутовою швидкістю ω =50 рад/с, зробив до зупинки 100 обертів. Скільки часу пройшло з моменту виключення двигуна до зупинки, якщо вважати обертання пропелера рівносповільненим?

3.Рух точки задано рівняннями х=4t, у=2t² (t – у секундах, х і у – у сантиметрах). Визначити величини і напрямок швидкості та прискорення точки в момент часу t =1 c.

Варіант №14

1.Теорема про додавання швидкостей у складному русі точки. Паралелограм швидкостей.

2.За рівняннями х=4–6cos5t, у=sin5t–2 руху точки знайти рівняння її траєкторії в координатній формі та вказати на рисунку напрямок руху.

3.Визначити абсолютну швидкість якої-небудь точки М спарника АВ, який з’єднує кривошипи ОА і О₁В осей О і О₁, якщо радіуси коліс однакові R =0,8 м, радіуси кривошипів ОА=О₁В =0,4 м. Швидкість екіпажу v₀ =16 м/с. Швидкість точки М визначити для чотирьох моментів, коли кривошипи ОА і О₁В або вертикальні, або горизонтальні. Колеса котяться по рейках без ковзання (рис.1).

Поиск по сайту: