Приклади розв’язання задач. Задача 1. Тіло вагою Р=100Н рухається поступально вгору по негладенькій похилій площині, що утворює з горизонтом кут α=300

Задача 1. Тіло вагою Р =100 Н рухається поступально вгору по негладенькій похилій площині, що утворює з горизонтом кут α =30⁰, під дією сили , яка утворює з площиною кут β =45⁰. Чому має дорівнювати модуль сили F для того, щоб через час t =10 с після початку руху, швидкість тіла дорівнювала v =4 м/с? Коефіцієнт тертя ковзання f =0,2 (рис. 45).

Розв’язання

Тіло, яке рухається поступально, розглядаємо як матеріальну точку С, в якій зосереджена вся маса тіла. На неї діють такі сили: сила ваги тіла , нормальна реакція площини, рушійна сила та сила тертя (див. рис. 45).

Вісь х напрямимо вздовж прямої, по якій рухається точка С.

Згідно теореми про зміну кількості руху точки:

. (1)

Оскільки сили, що діють на точку, сталі за величинами, то:

.

Для визначення нормальної реакції площини спроектуємо всі сили на вісь y:

,

звідки

, тоді .

За умовою задачі v_0х =0, v_1х = v.

Підставимо визначені значення сил у рівняння (1), будемо мати:

.

Розв’яжемо це рівняння з метою визначення сили F:

;

;

.

З останнього рівняння маємо:

Задача 2. Граната, яка летить зі швидкістю v =20 м/с, розірвалась у повітрі на два осколки масами m₁ =6 кг і m₂ =4 кг. Швидкість більшого осколка збільшилась у напрямку руху до v₁ =40 м/с. Знайти швидкість і напрямок руху меншого осколка.

Розв’язання

Частини гранати будемо розглядати як систему матеріальних точок. Напрямимо вісь х у бік руху гранати і запишемо рівняння, що виражає закон збереження кількості руху системи, в проекції на цю вісь:

,

де – маса всієї гранати.

З цього співвідношення знаходимо швидкість меншого осколка:

.

Знак «мінус» вказує на те, що менший осколок полетить у напрямку, протилежному руху гранати.

Задача 3. При обертанні барабана 1 масою m₁ і радіусом r₁ навколо нерухомої осі z на його бокову поверхню намотується нитка, яка рухає вантаж 2 масою m₂, що ковзає по нерухомій горизонтальній площині (рис. 46). Обчислити головний момент кількості руху системи відносно осі z у залежності від кутової швидкості ω, а також кутове прискорення барабана, якщо до нього прикладений обертальний момент m_об, а коефіцієнт тертя ковзання вантажу об площину дорівнює f. Барабан вважати однорідним круглим диском. Масою нитки нехтуємо. Вісь z напрямлена перпендикулярно до площини рисунка.

Розв’язання

До складу системи входять два твердих тіла: барабан і вантаж. Тому

,

де – головний момент кількості руху барабана, а – головний момент кількості руху вантажу відносно нерухомої осі z.

Знайдемо за формулою , де – осьовий момент інерції барабана.

Головний момент кількості руху вантажу, який рухається поступально, визначається як момент кількості руху матеріальної точки. Тобто . Оскільки , то .

Тоді головний момент кількості руху системи відносно осі z:

(1)

Зобразимо всі зовнішні сили і момент системи: – сила ваги барабана, – сила ваги вантажу, і – складові реакції осі барабана, – нормальна реакція площини, – сила тертя ковзання та – обертальний момент (див. рис. 46).

Застосуємо теорему про зміну головного моменту кількості руху системи відносно осі z.

(2)

Враховуючи, що , , а сили , , прикладені в точці, яка лежить на осі z, маємо:

.

Визначаємо: .

Підставляючи попередні результати в рівняння (2) і розв’язуючи відносно ω', отримаємо кутове прискорення:

,

.

Питання для самоконтролю

1. Що називається кількістю руху матеріальної точки? Одиниці її вимірювання.

2. Дати означення елементарному імпульсу сили.

3. Чому дорівнює імпульс сили за кінцевий проміжок часу? У випадку = const?

4. Сформулювати та довести теорему про зміну кількості руху матеріальної точки.

5. Що називається кількістю руху системи?

6. Вивести формулу визначення кількості руху системи.

7. Сформулювати і довести теорему про зміну кількості руху системи.

8. Викласти закон збереження кількості руху системи.

9. Дати означення моменту кількості руху точки відносно центра та осі.

10. Сформулювати і довести теорему про зміну моменту кількості руху точки відносно центра та осі.

11. Як визначається кінетичний момент системи відносно центра та осі?

12. Сформулювати та довести теорему про зміну кінетичного моменту системи.

Поиск по сайту: