Модуль «Динаміка матеріальної точки та механічної системи»

Варіант №1

1.Теорема про рух центра мас системи. Закон збереження руху центра мас.

2.Момент інерції тіла відносно паралельних осей.

3.Тіло масою m у результаті поштовху пройшло по негладенькій площині за 5 с відстань s =24,5 м і зупинилось. Визначити коефіцієнт тертя f.

Варіант №2

1.Диференціальні рівняння руху механічної системи.

2.Загальне рівняння динаміки (принцип Даламбера-Лагранжа).

3.Тіло масою m знаходиться на похилій площині, яка утворює кут α з вертикаллю. До тіла прикріплена пружина, жорсткість якої с. Пружина паралельна похилій площині. Знайти рівняння руху тіла, якщо в початковий момент воно було закріплене до кінця нерозтягнутої пружини, і йому була надана початкова швидкість , напрямлена вниз по похилій площині (рис.1).

Варіант №3

1.Момент кількості руху матеріальної точки відносно центра і осі. Теорема моментів для точки.

2.Друга задача динаміки точки. Методики її розв’язання у криволінійному русі точки.

3.Автомобіль масою m =1000 кг рухається по випуклому мосту зі швидкістю v =10 м/с. Радіус кривизни на середині моста ρ =50 м. Визначити силу тиску автомобіля на міст у момент проходження його через середину моста.

Варіант №4

1.Диференціальні рівняння руху матеріальної точки у векторній, координатній і натуральній формах.

2.Робота сили. Потужність.

3.Вантаж масою m₁ =2 кг, підвішений до пружини, коефіцієнт жорсткості якої с =98 Н/м, перебуває у рівновазі. У деякий момент до вантажу m₁ додали вантаж m₂ =0,8 кг. Визначити рівняння руху і період коливань двох вантажів.

Варіант №5

1.Кінетичний момент системи. Теорема моментів для механічної системи.

2.Закон вільних коливань матеріальної точки. Амплітуда, фаза та період коливань.

3.Камінь масою 0,3 кг, прив’язаний до нитки завдовжки 1 м, описує коло у вертикальній площині. Визначити найменшу кутову швидкість каменю, при якій відбувається розрив нитки, якщо опір розриванню дорівнює 9 Н.

Варіант №6

1.Дві задачі динаміки матеріальної точки. Методика розв’язання першої задачі координатним і натуральним способами.

2.Кінетична енергія системи. Визначення кінетичної енергії поступального, обертального і плоскопаралельного рухів тіла.

3.Яким повинен бути коефіцієнт тертя f коліс загальмованого автомобіля, який рухається по дорозі, якщо при швидкості v =20 м/с він зупиняється через 6 с після гальмування?

Варіант №7

1.Кількість руху матеріальної точки. Імпульс сили. Теорема про зміну кількості руху точки.

2.Диференціальні рівняння обертального руху твердого тіла.

3.До однієї і тієї ж пружини підвісили спочатку вантаж вагою р, а іншого разу вантаж вагою 3 р. Визначити, у скільки разів зміниться період коливань. Знаючи коефіцієнт жорсткості пружини с, а також початкові умови (вантажі підвішувались до кінця нерозтягненої пружини і опускались без початкової швидкості), знайти рівняння руху вантажів.

Варіант №8

1.Динаміка, закони динаміки. Принцип незалежності дії сил.

2.Коливальний рух матеріальної точки. Диференціальні рівняння вільних коливань при відсутності опору та його загальний розв’язок.

3.Важка точка піднімається по негладенькій похилій площині, яка утворює кут α =30⁰ з горизонтом. У початковий момент швидкість точки дорівнювала 15 м/с. Коефіцієнт тертя f =0,1. Який шлях пройде точка до зупинки? За який час точка пройде цей шлях?

Варіант №9

1.Диференціальні рівняння руху матеріальної точки для її невільного руху.

2.Принцип Даламбера. Головний вектор і головний момент сил інерції.

3.Граната масою 12 кг, яка летіла зі швидкістю 15 м/с, розірвалась у повітрі на дві частини. Швидкість осколка масою 8 кг зросла в напрямку руху до 25 м/с. Визначити швидкість іншого осколка.

Варіант №10

1.Кількість руху механічної системи. Теорема про зміну кількості руху системи. Закон збереження кількості руху.

2.Диференціальні рівняння плоскопаралельного руху твердого тіла.

3.Снаряд масою 24 кг вилітає із дула гармати зі швидкістю 500 м/с. Довжина дула гармати 2 м. Яке середнє значення тиску газів на снаряд?

Варіант №11

1.Принцип можливих переміщень.

2.Момент інерції тіла відносно осі. Радіус інерції.

3.Кулька масою 100 г падає під дією сили ваги і при цьому зазнає опір повітря. Рух кульки виражається рівнянням х=4,9t–2,45(1–е^–2t), де х – у метрах, t – у секундах. Вісь Ох напрямлена вертикально вниз. Визначити силу опору повітря R і виразити її як функцію швидкості кульки.

Варіант №12

1.Друга задача динаміки точки та загальна методика її розв’язання. Розв’язання другої задачі динаміки у прямолінійному русі точки.

2.Кінетична енергія системи. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи.

3.Однорідний круглий диск масою 50 кг і радіусом 30 см котиться без ковзання по горизонтальній площині, виконуючи 60 об/хв навколо своєї осі. Обчислити головний момент кількості руху диска відносно осей: 1)яка проходить через центр диска перпендикулярно площині руху, 2)відносно миттьової осі.

Варіант №13

1.Основний закон динаміки для відносного руху точки.

2.Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки.

3.Колесо котиться без ковзання по горизонтальній прямій під дією сили , яка зображена на рисунку 1. Знайти закон руху центра мас С колеса, якщо коефіцієнт тертя ковзання дорівнює f, а F= 6fР, де Р – вага колеса. У початковий момент колесо перебувало в спокої.

Варіант №14

1.Механічна система. Класифікація сил, що діють на неї. Маса системи. Центр мас.

2.Вимушені коливання матеріальної точки. Явище резонансу.

2.Два вантажі масами М₁ і М₂ з’єднані нерозтяжною ниткою, перекинутою через блок А, ковзаються по гладеньких бокових сторонах прямокутного клина, який спирається основою ВС на гладеньку горизонтальну площину. Знайти переміщення клина по горизонтальній площині при опусканні вантажу М₁ на висоту h =10 см. Маса клина М=4М₁=16М₂, масою нитки і блоку знехтувати (рис.1).

Поиск по сайту: