Перша крайова задача

Знайти розв’зок

Введемо невідому функцію за допомогою рівності , де розв’язок рівняння ,

що задовольняє умовам

Виберемо таким чином, щоб , , тобто .

Тим самим загальна крайова задача для зводиться до задачі для функції з нульовими граничними умовами (див. п.1).

Приклад. Розв’язати задачу:

.

Оскільки

Маємо , де розв’язки відповідних задач

Знайдемо .

Відповідне характеристичне рівняння для кожного п є , отже для кожного п, маємо фундаментальну систему розв’язків ; - розв’язок неоднорідного рівняння при шукаємо у вигляді підставляючи до рівняння отримаємо отже .

Таким чином , та

і

при

.

Отже маємо

Розв’язок задачі має вигляд .

Поиск по сайту: