Задачі. 1. Знайти загальні рішення рівнянь

1. Знайти загальні рішення рівнянь.

1) ху′-y =

2) y′ = +

2. Знайти приватне рішення диференціального рівняння, що задовольняє даним початковим умовам.

(y²-3x²)dy+2xydx=0; y| =1

3. Привести рівняння y′= + φ() до квадратури. Яка повинна бути функція φ(), щоб загальним рішенням даного рівняння було y= ?

4. Знайти лінію, у якої квадрат довжини відрізка, що відтинається будь-якій дотичній від осі ординат, дорівнює добутку координат точки торкання.

5. Знайти лінію, у якої довжина полярного радіуса будь-якої її точки М рівняється відстані між точкою перетинання дотичній у точці М с віссю Оу й початком координат.

6. Розв’язати за допомогою заміни:

1. , 2. .

Задачі для самостійної роботи.

Знайти загальні рішення рівнянь.

1. y′= - 2

2.y′=

3. xdx - ydx=ydy

4. y′=

5. y′= +

6. y + x y′=xyy′

7. y′= +

8. xy′=yln

9. (3y +3xy+x ) dx=(x +2xy) dy

Знайти приватні рішення диференціальних рівнянь, що задовольняють даним початковим умовам.

10. (xy′-y) arctg () =x; y| =0

11. y′= ; y| = - 1

12. y + 2x – y=0; y| =

13. Якою поверхнею обертання є дзеркало прожектора, якщо промені світла, що виходять із точечного джерела, відбившись, направляються паралельним пучком?

Знайти розв’язки за допомогою зміни змінної.

14. 15.

Поиск по сайту: