АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Формула Даламбера

Читайте также:
  1. II Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано
  2. III Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа
  3. Антигенная структура бактерий. Групповые, ввдовые, типовые антигены. Перекрестнореагируюшие антигены. Антигенная формула.
  4. Барометрическая формула
  5. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
  6. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
  7. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
  8. Бесконечная струна. Метод распространяющихся волн. Формула Даламбера.
  9. Билет 12 Различные уравнения прямой на плоскости, геометрический смысл параметров. Формула преобразования координат вектора при переходе к новому базису
  10. Виды и типы безработицы. Полная занятость и естественный уровень безработицы. Формула Оукена.
  11. Визначити енергію вибуху балону. Формула (3)
  12. Внешний фотоэффект и его законы. Формула Эйнштейна для фотоэффекта.

Розглянемо задачу для прямої (безмежної струни)

.

Рівняння характеристик розпадається на рівняння

,

інтегруючи які отримаємо .

Зробимо заміну

Рівняння коливання струни прийме вигляд .

Тоді для будь якого розв’язку рівняння отримаємо і

, де і довільні функції.

Переходячи до змінних отримаємо

- загальний інтеграл рівняння.

Знайдемо і при яких виконуються початкові умови:

.

Із другого рівняння

- константи.

З рівностей

знайдемо

.

Підставивши в отримаємо

(формула Даламбера).

Формула Даламбера задовольняє (мається на увазі для двічі диференційованої функці і диференційованої функції ) рівнянню та початковим умовам. Таким чином, викладений метод доводить як єдиність (будь який розв’язок виражається однією і тою ж формулою), так і існування розв’язку задачі.

Зауваження. Функція , що визначена за формулою Даламбера, описує процес розповсюдження початкової швидкості. Припустимо що спостерігач знаходиться у момент в точці та рухається зі швидкістю у позитивному напрямку. Впровадимо систему координат, що зв’язана зі спостерігачем, , . В цій рухомій системі має визначатися формулою , і спостерігач буде бачити весь час один і той же профіль, що і в початковий момент. Отже, удає незмінний профіль , що поширюється праворуч зі швидкістю . Функція - удає хвилю, що поширюється ліворуч зі швидкістю . Таким чином, загальний розв’язок задачі Коші для нескінченної струни є суперпозиція двох хвиль , одна з яких поширюється праворуч, а друга ліворуч зі швидкістю .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)