АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Системи диференціальних рівнянь. Теорема існування та єдиності

Читайте также:
  1. I. 4.1. Первая теорема двойственности
  2. I. Основні риси політичної системи України
  3. S-M-N-теорема, приклади її використання
  4. V. 2. Механічне описання молекулярної системи
  5. Автоматизовані системи управління процесом розформування составів на сортувальних гірках
  6. Адаптивні типи людини. Антропоекологічні системи і здоров'я.
  7. Аналіз роботи системи
  8. Англо-американський (прецедентний) тип правової системи
  9. Б1 1.Системы линейных алгебраических уравнений (СЛУ). Теорема Кроникера-Капелли. Общее решение СЛУ.
  10. Базисный минор и ранг матрицы. Теорема о базисном миноре
  11. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. особливості побудови банківської системи в Україн
  12. Билет 22Понятие евклидова пространства, неравенство Коши-Буняковского. Теорема Кронекера Капелли.

Означення. Система рівнянь

де х незалежна змінна, невідомі функції від х, а - похідні відповідно, називається системоюдиференціальних рівнянь першого порядку.

Означення. Набір функцій ( ) будемо називати рішенням системи, якщо при підстановці в систему диференціальних рівнянь отримаємо вірні тотожності.

Розглянемо задачу: знайти рішення системи

, що задовольняє умовам ,…, така задача називається задачею Коші для системи рівнянь.

Теорема (існування та єдиності).Нехай функції f (х, ),…,f (х, ) визначені і неперервні на області і по змінним задовольняють умові Ліпшица, тобто |f (х, )-f (х, )|≤N | |, для будь-яких ( ) і ( ).Тоді існує h таке, що для х , задача Коші має єдине рішення, графік якого не виходить з області D; h<max(a, ), (|f |≤M, ).

Доведення теореми аналогічно доведенню теореми існування та єдиності для одного рівняння. Різниця лише у тому, що замість функції розглядаються набори функцій ( ) і відповідно - простір неперервних наборів графіки яких не виходять за межі області D.

Зауважимо, що умова Ліпшица буде виконуватися, якщо всі похідні ( i,j=1,…,n ) обмежені на області D.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)