|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Перша крайова задача для круга. Інтеграл ПуассонаРозглянемо задачу. Знайти функцію , що задовольняє рівнянню всередині (або за межами) круга і граничній умові на границі круга радіуса a. Переходячи до полярної систему координат з початком у центрі кола отримаємо рівняння, в полярних координатах у вигляді . Розв’язок шукається методом розділенням змінних . Підставляючи до рівняння отримаємо або . Звідси . Враховуючи періодичність і , - періодична, а це можливо тільки якщо , тобто . Функцію розшукують у вигляді . Підставляючи в рівняння і скорочуючи на , знайдемо або . Отже Розв’язок: для (внутрішня задача) мають вигляд (, так як при функція необмежена і не буде гармонійною), і для (зовнішня задача) (, так як при функція необмежена). Звідси (внутрішня задача) (зовнішня задача). Для визначення і користуються граничними умовами . Остаточно будемо мати (внутрішня задача) Для зовнішньої задачі . Отримані формули можна спростити. Для внутрішньої задачі розглянемо більш детально ситуацію.
. Отримані інтеграли називаються інтегралами Пуассона. Відзначимо, що інтеграл Пуассона дає розв’язок крайової задачі для кусочно неперервної функції (дивіться [5]). Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |