АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Системи звичайних диференційних рівнянь

Читайте также:
  1. I. Основні риси політичної системи України
  2. V. 2. Механічне описання молекулярної системи
  3. Автоматизовані системи управління процесом розформування составів на сортувальних гірках
  4. Адаптація людини до наслідків надзвичайних ситуацій (катастроф)
  5. Адаптивні типи людини. Антропоекологічні системи і здоров'я.
  6. Аналіз роботи системи
  7. Англо-американський (прецедентний) тип правової системи
  8. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. особливості побудови банківської системи в Україн
  9. Валютний ринок і валютні курси. Системи гнучких і фіксованих валютних курсів: порівняльна ефективність
  10. Валютний ринок і валютні системи
  11. Валютні і фінансові елементи системи
  12. Валютні системи та валютна політика. особливості формування валютної системи України

Розглянемо систему

Нехай загальне рішення системи. Щоб виділити з загального рішення розв'язок, який задовольняє початковим даним , треба знайти сі з рівнянь .У випадку, коли виконані умови теореми існування і єдиності розв’язку, вказані рівняння розв’язувані відносно сі та загальне рішення може бути записано у вигляді

(і=1,…,п)

Означення. Співвідношення називається інтегралом системи якщо функція φ відрізняється від постійної і при підстановці в неї будь якого розв’язку уіі(х) (і=1,…,п) системи вонаперетворюється в постійну.

Припустимо, що ми маємо декілька інтегралів системи , і=1,…,k (k – число інтегралів). Якщо взяти довільну функцію F(φ1,…,φк ), то вона перетвориться в const при підстановці замість у1,…,уп будь якого розв’язку системи, тобто ми отримаємо інтеграл системи

F(φ1,…,φn)=c.

Нехай ми маємо п інтегралів і=1,…,п. Вони називаються незалежними, якщо ці рівності розв’язувані відносно п змінних (умовно у1,…,уп). Таким чином ми отримуємо загальній розв’язок системи.

Запишемо ситуацію в більш симетричному вигляді. Вихідну систему можна записати у вигляді пропорціонального ряду.

Помножимо всі рівності на пропорційний множник (у першому співвідношенні у знаменнику зникне 1) та змінюючи, для симетрії, позначення змінних на хі будемо мати , Хі – функції від х1,…,хп+1

Якщо (і=1,…,п) система п незалежних інтегралів системи, то з них можна отримати загальний розв’язок системи, тобто розв’язати систему – значить знайти п незалежних інтегралів.

Приклад.

, , тобто

або , у=с1х.

або

, інтегруючи отримаємо

або (замінивши )

Ми отримали два незалежний інтеграла системи , отже система розв’язана.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)