Знаходження рішення неоднорідного лінійного рівняння з постійними коефіцієнтами для спеціальної правої частини

Нижче розглянемо три випадки правої частини лінійного рівняння з постійними коефіцієнтами при яких розвязок рівняння має спеціальний вид. Отже, нехай маємо лінійне рівняння з постійними коефіцієнтами y + y +…+ y=f(x) ( - константи).

1. Нехай f(х)=Ps(x)= многочлен порядка .

a) Якщо a ≠0, то шукаємо у вигляді = = , де невідомі коефіцієнти які легко знайти якщо підставити у рівняння і прирівняти коефіцієнти при однакових степенях х в лівій і правій частинах.

б) Якщо a = a =…=a =0 і a ≠0, то шукаємо у вигляді = (спосіб знаходження той же що і в а).

2. Нехай f(х)= (x).

a) Якщо р не буде коренем характеристичного рівняння , то шукаємо у вигляді = (де розшукується аналогічно 1).

б) Якщо р - корінь порядка характеристичного рівняння,то = .

3. Нехай f(x)= (), де P (x), - відомі многочлени порядка не вище ( – найбільший порядок з двох).

а)Якщо не буде коренем характеристичного рівняння, то = , де М (x), - невизначені многочлени порядка S. Коефіцієнти многочленів М (x), знаходимо підставляючи у рівняння і прирівнюючи коефіцієнти при додатках в лівій і правій частинах.

б) Якщо - корінь порядка характеристичного рівняння, то = . Знаходження М (x) і аналогічно а).

Поиск по сайту: