Логарифмическая функция

Пример 6.1.1

Пусть потребитель определил отношение предпочтения для наборов из двух товаров X = (x ₁, x ₂), состоящего из x ₁кг. яблок и x ₂ кг. конфет. Допустим, что для него строго предпочтительнее набор, в котором одновременно больше и яблок и конфет.

Допустим, что потребителю безразличны наборы

X = (1,1) (из 1 кг яблок и 1 кг конфет),

Y= (2, 2/3) (из 2 кг яблок и 2/3 кг конфет)

т.е. .

Набор Y= (2, 2/3) строго предпочтительнее набора Z = (1, 1/2) т.е. для потребителя приобрести 2 кг яблок и 2/3 кг конфет строго предпочтительнее, чем приобрести 1 кг яблок и 1/2 кг конфет. Тогда аксиома транзитивности означает, что для потребителя набор товаров X строго предпочтительнее набора товаров Z:

т.е. приобрести 1 кг яблок и 1 кг конфет, строго предпочтительнее, чем приобрести 1 кг яблок и 1/2 кг конфет.

Функцию полезности для данного примера можно построить, например,следующим образом. Обозначим b ₁ = 50 ден. ед. стоимость 1 кг. яблок, а – b ₂ = 150 ден. ед. стоимость 1 кг. конфет. Допустим, что полезность набора товаров целиком определяется его стоимостью. В этом случае в качестве функции полезности набора X = (x ₁, x ₂) можно принять стоимость товаров, входящих в этот набор:

u (x ₁, x ₂) =50 x ₁ + 150 x ₂.

Вычислим полезность всех рассмотренных выше наборов:

ден.ед.