Графическая иллюстрация уравнения Слуцкого

Пусть – цены первого и второго товаров и M – доход потребителя.

Уравнение бюджетной линии

определяет все наборы товаров, стоимость которых равна доходу M. На плоскости оптимальный спрос является точкой A касания бюджетной линии кривой безразличия u (x ₁, x ₂) = C. Пусть цена первого товара p ₁возрас-тает на величину dp ₁т.е. его новая цена , а цена второго товара и доход не изменяются. Тогда новая бюджетная линия имеет общую точку на оси Ox ₂, а точка ее пересечения с осью Ox ₁ смещена влево. На плоскостиоптимальный спрос является точкой С касания этой бюджетной линии кривой безразличия (рис. 6.5.1).

Рис. 6.5.1

Вектор АС означает изменение спроса, вызванное изменением цены первого товара. Пусть теперь возрастание цены первого товара компенсируется возрастанием дохода на величину dM. Соответствующая бюджетная линия

будет параллельна новой бюджетной линии (пунктирная прямая). При этом величину дохода dM выбирают так, чтобы оптимальный спрос (точка B) имел бы ту же полезность, что и спроc без изменений цены и дохода (точка A). Графически это означает, что точки A и B лежат на одной кривой безразличия. Изменение спроса, вызванное одновременным возрастанием цены и дохода, графически изображается вектором AB. Из правила сложения векторов следует равенство

AC=AB+BC.

Можно показать, что

Тогда векторное равенство, записанное в координатах, означает уравнение Слуцкого

(6.5.2)

Поиск по сайту: