АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Анализ оптимальной симплекс-таблицы

Читайте также:
  1. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  2. FMEA - анализ причин и последствий отказов
  3. I 5.3. АНАЛИЗ ОБОРАЧИВАЕМОСТИ АКТИВОВ 1 И КАПИТАЛА ПРЕДПРИЯТИЯ
  4. I. Два подхода в психологии — две схемы анализа
  5. I. Психологический анализ урока
  6. I. Финансовая отчетность и финансовый анализ
  7. I.5.5. Просмотр и анализ результатов решения задачи
  8. II. Анализ положения дел на предприятии
  9. II. Основные проблемы, вызовы и риски. SWOT-анализ Республики Карелия
  10. II. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
  11. II. Психологический анализ урока
  12. II.1.2. Сравнительный анализ гуманистической и рационалистической моделей педагогического процесса

Значения во втором столбце определяют значения базисных переменных x1=100, x2=50. Все переменные, не входящие в первый столбец, являются свободными и поэтому равны 0: s1=0, s2=0.

Таким образом, в оптимальном решении:

- первый продукт производится в количестве 100 единиц (x1=100);

- второй продукт производится в количестве 50 единиц (x2 = 50);

- оба ресурса используются в производстве полностью (s1 = s2 = 0).

Таким образом, в оптимальном решении прямой задачи

X* = {x1 = 100, x2 = 50, s1 = 0, s2 = 0}

значения в последней строке симплекс-таблицы определяют соответственно:

- значение целевой функции прямой задачи Z = 9 000 (выручка от реалии-зации продукции составляет 9 000 у.е.);

- значения 0 в столбцах x1 и x2 означают, что производства первого и второго продуктов рентабельны: Δ1=0, Δ2=0;

- значение 4 в столбце s1 означает, что теневая цена 1 кг сырья равна 4 у.е: y1=4;

- значение 200 в столбце s2 означает, что теневая цена работы 1 часа оборудования равна 200 у.е.: y2=200;

- значение целевой функции двойственной задачи:

W = 1 000 y1 + 25 y2 = 1 000 ∙4+25∙200 = 9 000 (=Z).

Таким образом, оптимальное решение двойственной задачи:

Y* = { y1=4, y2=200, Δ1 =0, Δ2 =0 }.

 

Вопросы для самопроверки

1. В чем состоит критерий оптимальности?

2. Как определяется ведущая строка?

3. Как заполняется последняя строка симплекс-таблицы?

4. Какой элемент симплекс-таблицы содержит значение выручки?

5. Как находятся значения базисных переменных из симплекс-таблицы?

6. Как находятся значения свободных переменных из симплекс-таблицы?

7. Как находятся значения двойственных переменных из симплекс-таблицы?

 

2.2. Интервалы устойчивости. Ценность ресурсов

Изучаемые вопросы:

· Свойства оптимальных решений;

· Двойственная переменная как ценность ресурсов;

· Определение оптимального плана;

· Определение границ интервала устойчивости.

 

Рассмотрим влияние запасов ресурсов на оптимальное решение прямой задачи.

Допустим, что запас ресурса k изменился на величину Δbk, а запасы осталь-ных ресурсов не изменяются.

Определение. Интервал [ ] называется интервалом устойчивости, если для любого запаса ресурса k из этого интервала выполняются условия:



1) состав оптимальных базисных переменных прямой и двойственной задач не изменяется;

2) оптимальные теневые цены всех ресурсов не изменяются.

Величины , называются соответственно максимально допустимым уменьшением и увеличением ресурса k. Таким образом, интервал устойчивости будет равен

.

Изменение запаса ресурса вызывает изменение выручки и оптимального плана выпуска продукции. Из определения интервала устойчивости следует, что структура производственной программы не изменяется при изменении запаса ресурса, т. е. новая производственная программа рекомендует выпускать те же виды продукции, но в других количествах. Математически это означает, что список оптимальных базисных переменных не изменяется при изменении запаса ресурса в интервале устойчивости.

Следующая теорема показывает изменение выручки Z в зависимости от изменения запаса ресурса.

Теорема об оценке. Допустим, что запас ресурса k изменился на величину Δ bk так, что новый запас этого ресурса равен bk + Δ bk, лежит в интервале устойчивости. Тогда выручка изменится на величину

D Z = yk Δ bk .

Если допустимо изменение ресурса на 1, т.е. Δ bk = 1, то из равенства D Z = yk следует, что теневая цена yk показывает изменение выручки D Z, выз-ванное изменением запаса этого ресурса на 1, т.е. определяет ценность этого ресурса для производства. Из теоремы равновесия следует, что теневая цена недефицитного ресурса равна 0. Тогда изменение избыточного ресурса не изменяет величину выручки, т.е. его ценность равна 0.

Найдем изменения оптимального плана, вызванные изменением запаса ресурса k. Заметим, что второй столбец оптимальной симплекс-таблицы определяет объемы производств исходной задачи. Изменение запаса ресурса вызывает изменения в этом столбце по следующему правилу: к их прежним значениям (элементам второго столбца) прибавляются соответствующие элементы столбца переменной xk+n,умноженные на величину изменения запаса ресурса Δ bk. При этом все небазисные переменные остаются равными 0. Максимально допустимые уменьшения и увеличения ресурса и интервал устойчивости можно найти из полученного оптимального плана.

‡агрузка...

 

Пример 2.2.1

Из оптимальной симплекс-таблицы исходной задачи можно найти эти изменения, не решая новую задачу симплекс-методом. Далее будут использо-ваться некоторые элементы последней симплекс-таблицы (табл. 2.2.1).

 

Таблица 2.2.1

Базис Значение x1 x2 s1 s2
x1= 0,6 -20
x2= -0,2
z=
    Δ1 Δ2 y1 y2

Пусть запас сырья изменяется на величину Δb1.

Для определения новых значений базисных переменных нужно к их старым значениям (второй столбец) прибавить соответствующие значения столбца s1, умноженные на Δb1: x1= 100 + 0,6Δb1, x2= 50 – 0,2Δb1.

Значения свободных переменных не изменяются s1=0, s2=0. Так как теневая цена этого ресурса y1 = 4, то выручка изменится на величину DZ = y1 Δb1 = 4 Δb1.

Таким образом, при новом запасе сырья оптимальное решение прямой задачи X = {x1= 100 + 0,6 Δb1, x2 = 50 - 0,2Δb1, s1= 0, s2 = 0}.

Выручка на этом плане составит Z = 9000 + 4 Δb1.

Отсюда следует, что элементы столбца s1 симплекс-таблицы показывают изменения базисных переменных x1, x2 и выручки Z при увеличении первого ресурса на 1: переменная x1 увеличивается на 0,6, переменная x2 уменьшается на 0,2 и выручка Z увеличивается на 4.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)