АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Записать двойственную задачу и дать ее экономический смысл

Читайте также:
  1. IV. Определите, какую задачу взаимодействия с практическим психологом поставил перед собой клиент.
  2. S: БЖД решает триединую задачу, которая состоит в
  3. V2. Макроэкономический анализ
  4. А смысл?
  5. А.4. Экспериментально-экономический анализ
  6. Административное деление украинских земель в составе империй. Социально-экономический уклад, начало кризиса феодально-крепостнической системы общественных отношений.
  7. Алекс с таким удовольствием начал рассказывать, поясняя смысл текстов, что совсем забылся.
  8. Базовые понятия микроэкономики: экономические блага, ограниченность ресурсов, экономические субъекты (агенты), экономический выбор.
  9. Бессмысленная любовь
  10. Бессмысленное истощение земель
  11. Билет 12 Различные уравнения прямой на плоскости, геометрический смысл параметров. Формула преобразования координат вектора при переходе к новому базису
  12. Билет 45. Философский смысл сознания. Проблема сознания в истории философии.

Правило построения двойственной задачи состоит в следующем. Каждому равенству прямой задачи (4.1.4) соответствует двойственная переменная

у 1 → 5 x 1 + 10 x 2 + s 1 =1000,

у 2 → 0,1 x 1 + 0,3 x 2 + s 2 =25.

Стрелки показывают, что первому равенству соответствует переменная y 1, а второму переменная y 2.

Для определения целевой функции W двойственной задачи двойственные переменные y 1 и y 2 умножаются на правые части равенств (4.1.4) и складываются:

W = 1000 y 1 + 25 y 2.

Каждой переменной прямой задачи x 1, x 2, s 1, s 2 соответствует ограничение двойственной задачи. Левые части этих ограничений для переменной x 1 записываются следующим образом. Двойственные переменные y 1 и y 2 умножаются на коэффициенты перед переменной x 1 в (2.1.4) и складываются:

5 y 1 + 0,1 y 2.

Аналогично, записываются левые части ограничений для переменной x 2. Двойственные переменные y 1 и y 2 умножаются на коэффициенты перед переменной x 2 в (4.1.4) и складываются:

10 y 1+ 0,3 y 2.

Левая часть ограничений для переменной s 1 равна y 1,а для переменной s 2 y 2.

Правые части ограничений равны коэффициентам 40, 130, 0, 0 целевой функции Z

Z = 40 x 1 + 130 x 2 +0 s 1+0 s 2

перед переменными x 1, x 2, s 1, s 2. Левые и правые части ограничений соединяются знаком ≥.

В результате двойственная задача имеет вид:

найти двойственные переменные y 1 и y 2,при которых целевая функция W (4.2.1) минимальна

min W = 1000 y 1 + 25 y 2

при ограничениях (4.2.2 – 4.2.5):

x 1 5 y 1+ 0,1 y 2 40,

x 2 10 y 1+ 0,3 y 2 130,

s 1 y 1 0,

s 2 y 2 0.

Переменные y 1, y 2, называются допустимым решением двойственной задачи, если они удовлетворяют всем ограничениям (4.2.2 - 4.2.5) и оптимальными, если они допустимые и на них целевая функция W достигает минимума.

Экономический смысл двойственной задачи:

двойственная переменная y 1 определяет теневую цену 1 кг сырья, а

двойственная переменная y 2 определяет теневую цену 1 часа работы оборудования.

Тогда целевая функция

W = 1 000 y 1 + 25 y 2

задает стоимость запасов сырья и времени работы оборудования в теневых ценах.

Выражение

z 1 = 5 y 1+0,1 y 2

определяет стоимость 5 кг сырья и 0,1 часа времени, затраченных на изготовление единицы продукции 1 в теневых ценах, а выражение

z 2 = 10 y 1+ 0,3 y 2

определяет стоимость 10 кг сырья и 0,3 часа времени, затраченных на изготовление единицы продукции 2 в теневых ценах.

Определим величины приведенных стоимостей (4.2.6 – 4.2.7)

Δ1 = 5 y 1 + 0,1 y 2 – 40,

Δ2 = 10 y 1 + 0,3 y 2 – 130.

Если величина Δ j положительна, то стоимость ресурсов больше рыночной цены этого продукта. В этом случае производство продукта убыточно. Если величина Δ j отрицательна, то стоимость ресурсов меньше рыночной цены этого продукта. Если величина Δ j равна 0, то стоимость ресурсов равна рыночной цене. Ограничения двойственной задачи

5 y 1+ 0,1 y 2 40,

10 y 1+ 0,3 y 2 130

можно теперь записать (4.2.9 – 4.2.10)

Δ1 ≥ 0,

Δ2 ≥ 0.

Отсюда следует, что при допустимых теневых ценах y 1, y 2 производство обоих продуктов неприбыльно.

Можно дать следующую экономическую интерпретацию двойственной задачи. Некоторая фирма предлагает производителю продукции продать ей все запасы ресурсов по теневым ценам y 1, y 2. Неравенства (4.2.2) и (4.2.3) означают, что в предлагаемых теневых ценах производство обоих видов продукции неприбыльно. Таким образом, решение двойственной задачи определяет минимальный уровень рыночных цен y 1, y 2, при котором производить продукцию неприбыльно.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)